广义时变系统的鲁棒容错控制-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识Vo1．44，No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAug．，2014广义时变系统的鲁棒容错控制苏晓明，王梦阳，董海光，张庆灵。(1．沈阳工业大学理学院，辽宁沈阳110870)(2．东北大学理学院，辽宁沈阳10004)摘要：针对广义时变系统的鲁棒容错控制问题，基于矩阵不等式及建立Lyapunov方程的方法，首先，在系统出现执行器故障的情况下，分别给出了两种广义时变系统模型鲁棒镇定的充要条件．接着，在系统出现外部干扰的情况下，给出了相应模型鲁棒镇定的充分条件，同时给出了相应的容错控制器的设计

2、方法．关键词：广义时变系统；鲁棒镇定；矩阵不等式；鲁棒控制器；鲁棒容错控制随着研究的深入，广义系统模型已经广泛应用到航空、航天、网络、电力、核能源等诸多领域中[1-6】，广义时变系统作为一类重要的广义系统，既有广义系统的通性又具有其自身的独特的研究价值，其研究成果对机器人的运动规划、网络控制及群决策理论与方法的研究具有重要意义，其应用具有更加广泛的社会、经济和科研价值，现代系统正朝着大规模、复杂化的方向发展，这类系统一旦发生故障就可能造成人员和财产的巨大损失．鲁棒容错控制是指对于存在不确定性(内部不确定性或外界干扰)的受控系统，设计合理的鲁棒控制器，使闭环系统在运行

3、的过程中最大限度的满足系统预定的性能指标，是容错控制的一个重要方面，并受到众多学者的关注(7-10】．由于广义时变系统结构和解的复杂性，一些在正常系统中行之有效的方法，不能推广到广义时变系统的研究中去，这给广义时变系统的研究带来了很大的困难．文献【11]针对广义时变系统，通过对快子系统的研究，给出了系统脉冲能观及脉冲能控的充要条件．文献[12]对线性广义时变系统进行研究，给出了线性时变广义系统渐近稳定的充要条件．文献f131研究了线性时变广义系统限定时间鲁棒镇定性问题，得到了系统状态向量存在干扰因素时，系统稳定的充分条件．文献f141针对一类时变广义系统，通过Lya

4、punov方程的建立，给出了系统无脉冲并且渐近稳定的充分必要条件．而对于广义时变系统，当状态向量及输入向量均存在不确定性，以及系统存在非线性干扰时，系统鲁棒镇定的充要条件还未有文献给出．针对容错控制问题，文献[15一l6]研究了一类不确定广义系统鲁棒Hoo控制问题，给出了一种状态反馈控制器的设计方法．文献[17]针对不确定广义系统，在执行器发生故障的情况下，给出了一类不确定广义系统鲁棒稳定的充要条件．文献f18】讨论了有界线性时变不确定系统的鲁棒Hoo容错控制问题，得到了鲁棒Hoo容错控制器存在的充分条件．文献f191研究了线性时变奇异系统的最优容错控制问题，给出了

5、广义时变系统容错控制问题的可行性证明．而对于广义时变系统的鲁棒容错控制问题，目前还没有文献报道．收稿日期：2013—08．30250数学的实践与认识44卷本文针对广义时变系统存在内部执行器故障及外部干扰两种情况，讨论了系统的鲁棒容错控制问题，分别给出了系统出现故障情况下的鲁棒镇定的条件，并得到了相应的鲁棒容错控制率的设计方法．1问题的描述与概念考虑如下形式的广义时变系统E圣(t)=(A(t)+AA(t))x(t)+(B(t)+AB(t))u(t)+af(t)(5)其中，x(t)∈R，札()∈R分别是系统的状态向量和控制输入向量；f(t)为非线性干扰项；A(t)∈R似

6、”，B(t)∈R是R上的矩阵函数；E∈RnX且rankE：rn；AA(t)，AB(t)为时变不确定阵且具有如下形式[AA(t)AB(t)]=M(t)r(t)[il(t)N2(t)]其中，M(t)，N1(t)，N2(t)为适当维数的矩阵函数，F(t)为具有Lebeque可测元的不确定的解析矩阵函数，且满足FT()F()I．设反馈控制器具有以下形式(￡)：K()(t)其中，K(t)是适当维数的可解析矩阵，则控制器存在下的闭环系统为E(t)：(A(t)+AA(t)+(B(t)+△B(t))K(t))z(t)+Gf(t)(2)当执行器可以发生故障时，引入表示执行器故障的开关

7、矩阵，其形式为L=diag(11，12，⋯l)其中，zi={1。o1表示柔第i执行纂器类失效，’。=⋯，m则同时含有参数不确定性和执行器故障的不确定广义时变系统模型为E2(t)=(A(t)+AA(t)+(B(t)+AB(t))L。(t))()+Gf(t)(3)定义1．1若广义时变系统E!c(t)=(A(t)+AA(t))x(t)(4)对所有容许的不确定性参数AA(t)是正则、无脉冲且稳定的，则称广义时变系统(4)是鲁棒稳定的．由定义1．1知，要使广义时变系统(1)是鲁棒稳定的，我们只需要找到合适的状态反馈控制器，使得闭环系统(3)是鲁棒镇定的，即对于所有容许的不