应用蚁群算法求解函数所有极值

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1、四川师范大学硕士学位论文应用蚁群算法求解函数所有极值姓名：刘卉申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：庞朝阳20100410应用蚁群算法求解函数所有极值计算数学专业研究生：刘卉指导教师：庞朝阳摘要蚁群算法是继模拟退火、遗传算法、禁忌搜索等之后的又一启发式智能优化算法，它是由意大利学者M．Dorigo等人首次提出，并广泛应用于求解一系列组合优化问题，如：旅行商问题，二次分配问题，车辆路径问题和图着色问题等，这些应用充分显示了它在解决复杂离散优化问题方面的优越性。连续空间函数优化问题也是蚁群算法的研究课题

2、之一，多峰函数优化又是函数优化的一个重要方面，但目前蚁群算法对该问题的研究主要是集中在求解函数的最大(小)值，对求解函数所有极值方面的研究却很少。鉴于此，本文正是将蚁群算法应用到求解函数所有极值方面，主要研究内容如下：(1)综述了蚁群算法的发展过程、生物学机理及其研究现状，详细介绍了基本蚁群算法模型及它的具体实现步骤。(2)详细介绍了用于求解函数所有极值的蚁群算法。首先研究了将蚁群算法应用到求解函数所有极值时所表现出来的新特性，即蚁群经过若干次邻近区间转移后，有的区间不含蚂蚁，有的区间会聚集一些蚂蚁。一

3、般蚂蚁聚集的区间正是包含极值点的区间。然后利用这个新特性设计了求解函数所有极值的蚁群算法，该算法的特点是，只将蚂蚁聚集的区间进行再次细化，重新搜索极值点，直到细化后的区间长度足够小时才停止算法。实验表明，本文算法不仅能找出函数的所有极值点，而且求解精度高，速度快，稳定性好。(3)为了使本文算法便于理解，本文详细介绍了改进算法的数据结构和具体代码。关键词：蚁群算法，多峰函数优化ApplicationofAntColonyOptimizationforSearchingallFunctionExtremum

4、Major：ComputationalMathematicsPostgraduate：LiuHuiSupervisor：PangChaoyangAbstractAntColonyOptimization(Aco)isanotherintelligentoptimalalgorithmafterthesimulatedannealing，thegeneticalgorithms，andthetabusearchere，whichisfirstlyproposedbyItalianscholarM．Dori

5、goandhiscolleagues．Nowithasbeenappliedtosolveaseriesofcombinationoptimizationproblemswidely，suchasTravelingSalesmanProblem，QuadraticAssignmentProblem，VehicleRoutingProblem，GraphColoringProblemandSOon．TheseapplicationsshowedthatACOhasgreatsuperiority．inso

6、lvingcomplicateddiscreteoptimizationproblems．TheapplicationoncontinuousfunctionoptimizationproblemsisanotherreserchtopicforACO，andthemulti-modalfunctionoptimizationisallimportantaspectoffunctionoptimization．However,thestudyofACOonthistopicismainlyfocused

7、onsolvingthemaximum(minimum)valueofagivenfunctioncurrentlyandallthemultiplevaluesispoorSointhisthesis，ACOisappliedtosearchallthefunctionextremum．Themainresearchcontentsareasfollow：(1)Development，biologicalmechanismandcurrentresearchsituationofantcolonyop

8、timizationaleintroduced．Moreover,themodelingcourseandrealizingstepsareintroducedindetail．(2)ACOforfindingallthemultiplevaluesoffunctionisin仃oducedindetail．AnewfeaturecanbeseenwhenACOwasappliedtofindingmultipleoptimaofamult