平行四边形及中位线 培优.doc

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1、平行四边形及中位线培优一．填空题（共2小题）　1．如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形为　　　　　　；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为　　　　　　．2.在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：OA=OC．3．如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：△ABE≌△AGF．4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E

2、，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．　5．如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD是平行四边形．　6．如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠CBD=45°．∠ADB=105°，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明．　7．在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，且BD⊥AD，若AB=12，AC=18，求MD的长．　8．如图，△

3、ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF=90°，M为AF的中点，求证：ME=CF．　9．四边形ABCD中，AB=a，CD=b（a＞b），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围．　10．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE=MN．　11.如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，

4、连接CE、AF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）△MEC≌△NFA．