导数高考题汇编.doc

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1、2009全国高考题汇编1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．2.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.3.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范

2、围．5.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.6.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。7.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。8.（2009天津卷理）（本小题满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调

3、区间与极值。9.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问5分）已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．2011高考试题汇编——函数与导数1.[2011·陕西卷文]设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．2.[2011·天津卷理]已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝时，证明：存在x

4、0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f；(3)若存在均属于区间[1,3]的α，β，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明≤a≤.3.[2011·天津卷文]已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．4.[2011·重庆卷理]设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方

5、程；(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的最值．5.[2011·重庆卷文]设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．6.[2011·四川卷文]已知函数f(x)＝x＋，h(x)＝.(1)设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；(2)设a∈R，解关于x的方程lg＝2lgh(a－x)－2lgh(4－x)；(3)设n∈N*，证明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋…＋h(n)]≥.7.[2011·四川卷理]已知函数f

6、(x)＝x＋，h(x)＝.(1)设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值；(2)设a∈R，解关于x的方程log4＝log2h(a－x)－log2h(4－x)；(3)试比较f(100)h(100)－h(k)与的大小．8.[2011·浙江卷理]设函数f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R.注：e为自然对数的底数．(1)若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0,3e]，恒有f(x)≤4e2成立．9.[2011·湖北卷理](1)已知函数f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值；(2)设ak，bk(k＝1,2，

7、…，n)均为正数，证明：①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，则≤1；②若b1＋b2＋…＋bn＝1，则≤≤b＋b＋…＋b.2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极