直线参数方程的几何意义.doc

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1、红旗数学，方法先行一、参数方程及参数等的几何意义★若倾斜角为α的直线过点，t为参数，则该直线的参数方程可写为★若直线过点M，直线与圆锥曲线交于两点P、Q，则

2、MP

3、、

4、MQ

5、的几何意义就是：；

6、MP

7、+

8、MQ

9、的几何意义就是：；

10、MP

11、·

12、MQ

13、的几何意义就是：；

14、PQ

15、的几何意义就是：.例1：已知直线l：与抛物线交于两点，求线段的长和点到两点的距离之积。（1）如何写出直线l的参数方程解：因为直线l过定点，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是，（为参数），即，（为参数）①（2）如何求出交点A，B所对应的参数？把①代入抛物线的方程，得，（3）与有什么关系？由参数方程

16、的几何意义可得：=第4页共4页不要把自己放在荒野之上红旗数学，方法先行二、求弦的中点坐标★若过点M、倾斜角为α的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，则弦的中点坐标公式为：或，为常数，均不为零(其中中点M的相应参数为t，而，所以中点坐标也为：)★若过点M、倾斜角为α的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，且M恰为弦AB中点，则中点M的相应参数：=0（因为，而均不为0，所以t=0）例2：直线l与双曲线相交于A、B两点，求弦AB中点M的坐标。解：把直接代入中，可得：，即，则，所以M的横坐标为：,点M的纵坐标为：（注：这部分内容在演草纸上显示即可）所以中点M的坐标为第4页共4页不

17、要把自己放在荒野之上红旗数学，方法先行三．应用部分例3：经过点M(2,1)作直线l，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直l的方程。解：设经过点M(2,1)的直线l的参数方程为：代入椭圆方程，整理得：由t的几何意义可知，因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.因为点M为线段AB的中点，所以于是直线l的斜率为，因此，直线l的方程是.例4：已知经过点P(2，0)，斜率为的直线和抛物线相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.解：设过点P(2，0)的直线AB的倾斜角为α，由已知可得：.所以，直线的参数方程为代入抛物线，整理得：，中点M

18、的相应参数为，所以点M的坐标是第4页共4页不要把自己放在荒野之上红旗数学，方法先行例5：已知直线l：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.解法一：解：由可得：（*）由韦达定理可得：由(*)解得记直线与抛物线的交点坐标为A，则解法二：解：因为直线l过定点，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是，（为参数），即，（为参数）①把①代入抛物线的方程，得，=.第4页共4页不要把自己放在荒野之上