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时间:2020-04-04
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1、高中数学新课标中椭圆的常用结论一、椭圆上距离焦点距离最近的点,最远的点是长轴的两个端点。二、通径:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦,以焦点在轴为例,弦坐标:,弦长度:三、若是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为.推导:如图根据余弦定理,得====得===4xOF1F2PyA2A1B1B2四、弦长公式直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为,运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.五、圆锥曲线的中点弦问题:(1)椭圆中点弦的斜率公
2、式:设为椭圆弦(不平行轴)的中点,则有:证明:设,,则有,两式相减得:整理得:,即,因为是弦的中点,所以,所以(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。4在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=-;由(1)得六、椭圆的参数方程七、共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.例1、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右焦点的距离为____例2、如果椭圆弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是例3、已知直线与椭圆相交于、两点,且线段的中点在直线:上,则此椭圆的离心率为_______
3、例4、是椭圆的右焦点,为椭圆内一定点,为椭圆上一动点。求的最小值为分析:为椭圆的一个焦半径,常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解:设另一焦点为,则(-1,0)连,4当是的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。例5、求椭圆上的点到直线的距离的最小值.例6、椭圆顶点A(a,0),B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A.B.C.D.例7、在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若
4、PF1
5、=2
6、PF2
7、,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A.B.C.D.4
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