椭圆常结论及其结论(完全版)

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1、2椭圆常用结论一、椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率（点与线成对出现，左对左，右对右）对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称焦点到准线的距离（焦参数）xOF1F2PyA2A1B1B2二、焦半径圆锥曲线上任意一点与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。椭圆的焦半径公式：焦点在轴（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率焦点在y轴其

2、中分别是椭圆的下上焦点焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加推导：以焦点在轴为例如上图，设椭圆上一点，在y轴左边.根据椭圆第二定义，，则同理可得三、通径：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在轴为例，弦坐标：，弦长度：四、若是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为.推导：如图根据余弦定理，得====得===xOF1F2PyA2A1B1B2五、弦长公式直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上

3、是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.六、圆锥曲线的中点弦问题：(1)椭圆中点弦的斜率公式：设为椭圆弦（不平行轴）的中点，则有：证明：设，，则有，两式相减得：整理得：，即，因为是弦的中点，所以，所以(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；由（1）得七、椭圆的参数方程八、共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

4、例1、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____例2、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是例3、已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线：上，则此椭圆的离心率为_______例4、是椭圆的右焦点，为椭圆内一定点，为椭圆上一动点。（1）的最小值为（2）的最小值为分析：为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：（1）设另一焦点为，则(-1,0)连,当是的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。（2）作出右准线l，作交于，因，，，所以，，.∴

5、∴当、、三点共线时，其和最小，最小值为例5、求椭圆上的点到直线的距离的最小值．例6、椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（　　）　A．B．C．D．例7、在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若

6、PF1

7、=2

8、PF2

9、，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．