基于修正积分模型的油量表重新标定与储油罐变位识别的研究

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1、2011年8月纯粹数学与应用数学Aug.2011第27卷第4期PureandAppliedMathematicsVol.27No.4基于修正积分模型的油量表重新标定与储油罐变位识别的研究李玥姮,折波,惠宝军,陈磊(西安交通大学,陕西西安710049)摘要：针对储油罐在使用一定时间后会发生变位即纵向倾斜和横向偏转导致罐容表度量不准确的问题,利用修正的积分方法分别建立椭圆油罐变位后储油量与油位高度模型和两头为球冠体储油罐变位后储油量与油位高度模型及变位参数确定模型,针对上述模型通过Matlab软件求解,得到了重新标定的椭圆储油罐和两头为球冠体储油罐的油量

2、表,确定了储油罐的纵向倾斜为2:1±,横向偏转范围为4:1±到5:1±.关键词：罐容表;变位识别;积分模型;泰勒展开式;辛普生数值积分法中图分类号：O29;TB112文献标识码：A文章编号：1008-5513(2011)04-0562-071引引引言言言本文研究的是2010年全国大学生数模竞赛A题[1].随着我国石油化工工业的迅速发展,储油罐已经遍及全国工、商和交通等行业,用途十分广泛.对油罐容量的准确计量,不仅关系到企业的经营决策、生产计划、原料供应、成本核算、产品销售和经济效益,而且也关系到企业乃至国家的经济利益和计量信誉,因此加强罐容表的研究非

3、常必要[2].由于地基变形等原因,很多储油罐在使用一定时间后会发生变位即纵向倾斜和横向偏转等变化,使得按照原有的罐容表进行的计算变得不准确,这时就需要对罐容表进行重新标定.本文建立了椭圆储油罐和两头为球罐体储油罐变位后储油量与油位高度关系模型,从而得到符合实际情况的油量表,并确定了储油罐的变位参数.2模模模型型型建建建立立立为了得到椭圆储油罐重新标定的罐容表,需建立未发生变位时储油罐储油量与油位高度的关系模型,借助以上模型可推导出发生变位时二者的关系模型,对变位后的关系模型进行修正就可制出重新标定的罐容表.而为了得到两头为球罐体的储油罐重新标定的罐容

4、表和储油罐的变位角度,可以利用椭圆油罐发生变位时储油量与油位高度的关系模型推倒出两头为球罐体储油罐的储油量与油位高度的关系模型,从而求解储油罐的变位角度,根据模型与变位角度可以制出重新标定的罐容表.收稿日期：2011-04-10.作者简介：李玥姮(1990-),研究方向:数学模型.第4期李玥姮等:基于修正积分模型的油量表重新标定与储油罐变位识别的研究5632.1椭椭椭圆圆圆储储储油油油罐罐罐储储储油油油量量量与与与油油油位位位高高高度度度模模模型型型当椭圆储油罐(如图1所示)未发生变位时,其理论储油量与油位高度的关系如下[3;6-8]:(a)小椭圆油

5、罐正面示意图(b)小椭圆油罐截面示意图图1椭圆型储油罐形状及尺寸示意图8µ¶>>hh>>hh>:¼¡f12¡lab;1<·2;bbµ¶µ¶rµ¶h¼hhh2hf1=+¡12¡+arcsin¡1;b2bbb2b其中a表示椭圆储油罐的侧面椭圆的长轴长,b表示椭圆储油罐侧面椭圆的短轴长,h表示油浮子测量的油位高度,l表示油罐的长度,V0表示油罐的理论容积.而罐体无变形时的理论储油量与实际储油量存在一定偏差,其差值为0V=V0¡V1;(2)其中V1表示油罐的实际储油量.00通过Matlab分析发现V与h呈线性

6、关系,利用最小二乘拟合得V=0:135h¡12:038:则罐体无变位时的实际储油量V1与油浮子测量的高度h的关系为8µ¶>>hh>>2b¡hh>:¼¡f1lab¡0:135h¡12:038;1<·2:bb使用以下公式对所建立的椭圆储油罐无变位时储油量与油位高度模型做误差分析[4]:0V出¡V出´=0£100%;(4)V出0其中V出表示高度为h的理论出油量,V出表示高度为h的真实出油量.计算得到误差最大为1%,说明模型能较好的符合实际情况.当椭圆储油罐发生变位时建立如图2所示

7、的坐标系.564纯粹数学与应用数学第27卷图2小椭圆油罐发生纵向倾斜时的正面示意图与z轴垂直的液面为弓形,其面积[5-8]:Zrh¡b¡ztan®³y2´S(z)=2a2£1¡dy;(5)b2¡b其中H表示液面中点据油罐底部的距离,®表示储油罐的纵向倾斜角度.110当ltan®

8、可以根据小椭圆储油罐未发生变位时的情况进行计算,即8µ¶>>hh>