基于积分的储油罐的变位识别与罐容表标定模型

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B

2、/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组日期：2010-9-12赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：用积分法研究储油罐的变位识别与罐容表标定模型

3、摘要本文主要处理储油罐变位识别问题，用积分的方法建立了多种情况下与罐容表有关的数学模型，并分析油罐纵向倾斜和横向倾斜时对罐容表的影响，综合计算出罐内油位高度和储油量的对应变化情况，给出了一个可行的罐容量标定表。针对问题一：由于小椭圆型储油罐在没有变位时，根据储油罐液体的高度可以用积分法求出液体的体积，即罐内储油量，从而求出了储油罐内液体在一定的的深度时与之相对应的体积。同时用附件一所给的未变位时的油位高度与罐内储油量去检验，得到相对误差为。我们还根据题目中所给的无变位进油时的数据拟合出油位高度与罐内储油量的关系式。同时用无变

4、位出油的数据去检验，得到相对误差为，比前一种方法更贴近实际。当储油罐以纵向倾斜角度a变位时，我们分七种情况讨论了储油罐内液体的体积v与油位高度的关系，并用积分法求出了它们的函数关系，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。并运用题中所给的数据对其进行了检验，验证了罐容表标定值的可行性。针对问题二：我们分了三种情况从易到难讨论储油罐可往纵向倾斜角度为a和横向偏转角度为b时变位对罐容表的影响。当只考虑储油罐横向偏转时，可以根据几何知识算出偏转前与偏转后油位高度的函数关系式。当只考虑储油罐纵向偏转时，我们讨论了七种情况

5、并用积分法分别求出了罐内储油量与油位高度和纵向倾斜角度a的函数关系式。当纵向和横向同时偏转时，我们假设储油罐先发生纵向偏转，然后发生横向偏转，并用了不同的两种积分方法分别求的罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）的关系式。最后根据附件2中的数据运用多项式拟合罐内储油量与油位高度，a，b的关系式，比较两个式子，可近似求出,。从而可以求出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值,同样运用数据对其进行检验.最后，论文对问题一和问题二建立的数学模型进行了误差分析和检验，并对该模型的全面性，可行性，实用

6、性进行了评价，为了减小模型的误差，我们定义了修正因子，并算出了修正后的油罐体内液体的体积。由于实际问题的复杂性，我们只对卧式储油罐进行了较深的研究，对于如何解决其它类型储油罐的变位识别与罐容表标定有待进一步的研究。关键词：变位识别罐容表积分法多项式拟合修正因子1问题的重述27加油站一般都配有采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据的“油位计量管理系统”。它通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因会使使用一段时间后的储油罐的位置会发

7、生纵向倾斜和横向偏转等变位从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。需要我们用数学建模方法研究并解决与储油罐的变位识别，罐容表标定有关的两个问题。问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图所示的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.1度的纵向变位两种情况做了实验，实验数据在附件中。要我们建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二：对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位

8、高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。再利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据我们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验我们模型的正确性与方法的可靠性。2问题的分析