容器变位识别与容量表标定模型研究-论文.pdf

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1、}g31~第3期工程数学学报Vo1．31N0．32014年06月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSJune2014文章编号：1005—3085(2014)03—0324—17容器变位识别与容量表标定模型研究木高明海，刘守鹏f滨卅l医学院卫生管理学院，烟台2640031摘要：针对工程领域容器变位影响计量精度的问题，建立了两端椭球冠中间椭圆柱型容器的变位识别和容量表标定模型．首先，推导出容器内液体水平截面面积公式和容器内液体体积与探针刻度的函数关系；其次，建立模

2、型，利用资料数据检验模型，分析误差变化规律并修正模型；最后，运用最小二乘法估计出罐体倾斜角度和偏转角度，得到两端球冠中间圆柱型容器的变位识别与容量表标定模型．关键词：椭球冠：变位识别；检验；最小二乘法；数据拟合分类号：AMS(2000)26A06；00A71中图分类号：O13；O172文献标识码：A1引言安装储油罐很难做到理想状态，受外界因素影响，罐体也会发生纵向倾斜和横向偏转等变化f以下称为变位)，罐容表数据会出现较大误差，罐容表需要重新标定．从数学角度分析，具有代表性的储油罐是两端为不大于半个椭

3、球冠、中间为椭圆柱的几何体．本文试图从数学角度，用定积分理论解决这种代表性容器的变位识别与罐容表标定问题．为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，统计数据如下：1)两端平头的椭圆柱体储油罐．罐体在无变位和纵向变位倾斜角为4．1。两种情况下的实验数据可在http：／www．mcm．edu．an查到．基于数据建立定积分模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为lcm的罐容表标定值；21两端球冠中间圆柱的储油罐．基于实际检测数据，根据统计学理论估计变位参数(纵向倾斜角度O／和横向偏转角度)

4、，建立、检验并确定数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值．随着机械化工业的发展，利用变位参数和物理参数进行容器变位识别及容量表标定成为工程科研领域中的一项重要课题，它的解决对实现容器内液体容量自动化测量具有重要的现实意义．容器容量表能否准确标定、怎样标定、为什么如此标定成为相关人员关心的问题．以2010年全国大学生数学建模数据为基础，相关专家对上面问题作了大量工作，给出了许多好的思路，其中部分文献只研究了两端平头的椭圆柱体储油罐，得到参数值【l一6J：=2．4。，=2．1。；=

5、2．2。，=2．1。；=1．15。，=5．16。；OL=4．4。，=收稿日期：2012—09—18．作者简介：高明海(1964年7月生)，男，副教授．研究方向：数学建模与多元统计分析基金项目：国家自然科学基金(11001117)；滨州医学院教学研究基金(BYJYB200838)．第3期高明海，刘守鹏：容器变位识别与容量表标定模型研究3254．9。；=2．13。，=4．4。；=2．4。，=0．5。等．许多文献的研究过程表述过于简单y或公式推导过程过长，掩盖了问题解决的思维过程，从而文献可读性受到了影响

6、．本文=深==入浅出，得到结论=2．1。，=7．4。．C．Ⅱ一2预备知识．nS一2．1模型假设(长度单位：分米，容积单位：升，角单位：度11)不考虑罐内液体沉淀物等原因，以及外力对罐体原始物理参数的影响；2)储油罐变位时的纵向倾斜角度和横向偏转角度均为小角度；3)忽略储油量测量的随机误差，认为误差主要来源于系统本身．，，，J．．．．．．．．．．．．．．＼2．2符号说明XZ1)，分别表示椭圆柱容器的纵向倾斜程度和横向偏转程度；、l●●●●●／2)a，b分别表示椭圆柱容器底面椭圆的半长轴和半短轴，为椭圆

7、柱容器母线／，长，-●度IlIllll●l●_-l、＼的一半，d是探针到较近椭圆柱底面的距离；CS3)，B，表示椭球三个轴长度的一半，c是两端为椭球冠的容器末端到椭圆柱∞底0中心的距离，为椭球冠所在椭球的中心fX轴1坐标；0l04)代表容器内液体容量，h表示液位探针刻度数值；其它量(0，X，t，⋯)为临时一c参数．02．3坐标轴旋转变换公式一首先，设坐标系xyz按右手螺旋法则绕Y轴旋转角度为，得到坐标系yZ，如图l所示．则同一点在两个坐标系下的坐标变换公式或)()．然后，将坐标系XYZ绕轴旋转角度0

8、，得到坐标系xly，如图2所示．则X=X，Y=YCOS0+Zsin0或Z=一ysin0+ZCOS0．()=(—CCEoo／(x经过连续两次旋转之后，同一点新旧坐标(X，Y，)和(，Y，)之间的关系式为QQ]》＼rz]》，326工程数学学报第31卷因为旋转系数矩阵为正交矩阵，所以()=(二：i兰二三二)(；)．7ZJ＼z、z；

9、＼ICloI／'1／＼x＼＼＼y、Y、，图1：绕Y轴旋转角度为Q图2：xyz，XYZ与x'yz的关系图设是Z轴与轴的夹角，则它也是两平面xoy和