广东省揭阳一中2012-2013学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin15°等于（　　）　A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据sin15°=sin（45°﹣30°），利用两角和的正弦公式运算求得结果．解答：解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=﹣=，故选D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于中档题．　2．（5分）sin17°sin223°+sin73°cos43°=（

2、　　）　A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin17°sin223°+sin73°cos43°=sin17°•sin（180°+43°）+sin（90°﹣17°）•cos（90°﹣47°）=sin17°（﹣sin43°）+cos17°•sin47°=sin47°cos17°﹣cos47°•sin17•=sin（47°﹣17°）=sin30°=故选：A．点评：此题考查学生灵活运用诱

3、导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．　3．（5分）已知，，则tan2α=（　　）　A．B．C．﹣D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：依题意，可求得sinα及tanα，利用tan2α=即可求得答案．11解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣．∴tanα=﹣，∴tan2α===．故选D．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于中档题．　4．（5分）为得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）　A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位　C．向左平移个长度

4、单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接了根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：把函数的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+﹣）=cos（x+）的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．　5．（5分）函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点，则a的值为（　　）　A．2B．1C．D．3考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用互为反函数的图象的性质即可解出．解答：解

5、：∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点，∴点在原函数的图象上，∴，∴，解得a=．故选C．点评：熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键．　116．（5分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（　　）　A．8πB．C．12πD．9π考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积．解答：解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4，则它的边长是a，所以a2=4，∴a=4，这个圆锥的全面积是：4π+×4π×4=12π故选C．点评：本题考

6、查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．　7．（5分）已知，则的值为（　　）　A．B．C．3D．﹣3考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把要求的式子的分子分母同时除以cos2α得，把代入，运算求得结果．解答：解：∵，∴===．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．　8．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　）　A．3﹣B．3+C．D．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可

7、得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．解答：解：直线AB的方程为，即x﹣y+2=0圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==∴圆上的点到直线距离的最小值为11∵

8、AB

9、=∴△ABC的面积最小值是=故选A．点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．　9．（5分）（2008•温州模拟）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则

10、MN

11、的最大值为（　　）　A．1B．C．D．2考点：正弦函数的图

12、象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=

13、sinx﹣cosx

14、求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=

15、sinx﹣cosx

16、=

17、si