四川省成都七中2013-2014学年高二数学上学期入学考试试题新人教A版.doc

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1、成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题一、选择题：(每小题5分，共50分)1.在ABC中,下列名式一定成立的是()bsinAasinAcsinCA.a=B.b=C.c=acosB+bcosAD.b=cosBsinBsinB22.在等比数列{an}中,an>0,若a1,a99是方程x-10x+16=0的两个实数根,则a40a50a60=()A.32B.64C.256D.643.不等式(1+x)(1-

2、x

3、)>0的解集是()A.{x

4、0x<1}B.{x

5、x<0且x-1}C.{x

6、-1

7、

8、x<1且x-1}14.若数列{an}满足an+1=1-,且a1=2,则a2013=()an131A.-1B.-C.D.2225.若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后三项和为146,其所有项的和为390,则这个数列有()A.10项B.12项C.13项D.14项n-1*6.若Sn=1-2+3-4++(-1)n(nN),则S17+S33+S50等于()A.1B.-1C.2D.-2227.若过点M(-1,0),且斜率为k的直线与圆x+4x+y-5=0在第四象限内的圆弧有交点,则k

9、的取值范围是()A.0

10、=4,直线L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则b=___;x-y+10x+y-4012.若集合A={(x,y)

11、},B={(x,y)

12、(y-x)(y+x)0},M=A∩B,则M的面积为=_____;x0y02(a+b)13.已知x>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值等于=______;cd2214.设点P为直线x-2y-1=0上的动点,过点P作圆(x+6)+(y-4)=5的切线,则切线长的最小值是____;15.下列结论中正确的有_______

13、_____.2222在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(a-b)sin(A+B)=(a+b)sin(A-B),则ABC的形状是等腰直角三角形;1在ABC中,a=33,b=3,B=30,则C=30;已知直线L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0,则直线L2关于L1对称的直线的方程为13x-9y+14=0;2222圆x+y+2x+2y-2=0与圆x+y-4x-6y+4=0有3条公切线;已知函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A,直线mx+

14、ny+1=0经过点12A,mn>0,则+的最小值等于8.mn三、解答题：(共75分)16.(12分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,第一种钢板可截得A规格2块,B规格1块,C规格1块,第二种钢板可截得A规格1块,B规格2块,C规格3块,今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,应各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使用钢板张数最少?17.(12分)已知点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0,请写出并证明点P到直线L的距离公式.118.(12分)已知三角形

15、的三边为a、b、c,设p=(a+b+c),S为三角形的面积,r为三角形的2内切圆半径,证明:(1)秦九韶—海伦公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c);p(p-a)(p-b)(p-c)(2)三角形内切圆半径公式:r=.p219.(12分)选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,如果a1=300,求an.n

16、20.(13分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2-1(n2).(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn.2221.(14分)已知圆C的方程是x+y-2ax+2(a-2)y+2=0.(1)求实数a组成的集合A.(2)圆C是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.(3)求证:当a1,a2A,且a1a2时,对应的圆C1与圆C2相切.(4)求证:存在直线L,使与圆C中