【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 14.2导数的应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学14.2导数的应用课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点是(　　)(A)x＝1　　　　　　　(B)x＝－1(C)x＝1或－1或0(D)x＝02.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)3.(2011·辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x

2、)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)(A)(－1,1)(B)(－1，＋∞)(C)(－∞，－1)(D)(－∞，＋∞)4.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)(A)有最大值(B)有最大值－(C)有最小值(D)有最小值－5.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)(A)[，](B)(，)(C)[1，](D)(1，)6.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)-7-(A)(－∞，)∪(，2)(B)(－∞，0)∪(，2)(C)(－∞，)∪(，＋∞)(D)

3、(－∞，)∪(2，＋∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝　　　　.8.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　.9.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(－，1)，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图象过点P(1,1)

4、的切线方程；(3)对一切的x∈(0，＋∞),2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围.11.(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数

5、为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)-7-(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选D.由f′(x)＝3(x2－1)2·2x＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x＜－1时，f′(x)＜0，当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴只有x

6、＝0是函数f(x)的极值点.2.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数，若f′(x)>0，则f(x)为增函数，总有f(x)≥f(1).当x<1时，f′(x)≤0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数.若f′(x)<0，则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1)，∴f(x)在x＝1处取得最小值.即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，判断其单调性，求解.【解析】选B.由已知，[f(x)－(2x＋4)

7、]′＝f′(x)－2＞0，∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)单调递增，又g(－1)＝0，∴f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞).4.【解析】选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，则⇒15＋2b＋2c≤0⇒b＋c≤－.5.【解析】选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当00，∴f(x)是[0，]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()＝，-7-f(x