2013年全国高考数学第二轮复习 专题六 解析几何第1讲 直线与圆 文.doc

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1、专题六　解析几何第1讲　直线与圆真题试做1．(2012·安徽高考，文9)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)2．(2012·山东高考，文9)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)．A．内切B．相交C．外切D．相离3．(2012·福建高考，文7)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)．A．2B．2C．D．14．

2、(2012·北京高考，文9)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为__________．5．(2012·天津高考，文12)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为__________．6．(2012·江苏高考，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________

3、．考向分析直线与方程是解析几何的基础，高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程；直线平行与垂直的关系的判定；两条直线的交点和距离问题等，一般以选择题、填空题的形式考查．对于圆的考查，主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程及一般方程；利用圆的性质求动点的轨迹方程；直线与圆，圆与圆的位置关系等问题，其中含参数问题为命题热点．一般以选择题、填空题的形式考查，难度不大，从能力要求看，主要考查函数与方程的思想，数形结合思想以及分析问题与解决问题的能力．热点例析热点一　直线方程与两条直线的位置关系【例1】

4、经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，求弦AB所在直线方程．规律方法(1)求直线方程的方法①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数．(2)两条直线平行与垂直的判定①若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1；②两条不重合的直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b

5、1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1；③两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．(3)忽视对直线方程中的字母分类讨论而丢解或增解直线方程的截距式＋＝1中，有ab≠0的限制，而截距可以取正数、负数和零，所以需要对a，b分类讨论，否则容易造成丢解．如过点P(2，－1)，在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线易漏掉过原点的情形．

6、-8-变式训练1(1)“a＝3”是“直线ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋c＝0平行”的__________条件．(　　)A．充要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要(2)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为__________．热点二　圆的方程【例2】(2011·课标全国高考，文20)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交

7、于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．规律方法圆的方程的求法求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程一般采用待定系数法．特别提醒：圆心到切线的距离等于半径，该结论在解题过程中经常用到，需牢记．变式训练2(1)已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积，则圆C的方程为__________．(2)我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的

8、一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2=1和(x－3)2+(y－4)2=1，则圆C2的方程为_____________________.热点三　直线与圆的位置关系【例3】如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，