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《例谈启发式问题教学对学生能力培养.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈启发式问题教学对学生能力培养“启发式问题教学法”是以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行思考、探索、求解、延伸和发展的教学方法•新课标指出学生才是课堂的主体，教师只是起到主导的作用,应该让学生充分参与到每一个教学环节当中增强独立探究和交流合作的机会•教师可通过恰当的问题情境设置为学生提供一个方向，引导和鼓励学生发现问题进而解决问题•因此,“启发式问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要•下面以数列部分的一节习题课为例谈谈如何利用此法引导学生数学探究活动.一、凭借已学知识，创设问题情境创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的认知水平和
2、已学知识，将所要学习的内容设计成让学生感兴趣的问题，这样才能激发学生学习的积极性，既让他们活跃起来，又为他们提供了一个研究方向，使学生能够亲自动脑想，动笔算•在导入新课时我采用复习旧知识，深化旧知识，层层递进的方式.探究：已知数列｛an｝中的项满足胡二ban+1=can+d,求它的通项公式.师:(1)c=0时,an=b,n=1d,n>2,(必须首先考虑到)，(2)c=1时，此时为等差数列，an=b+()d.(3)当c*0,c*1时，此数列既不是等差数列，也非等比数列怎样求an?二、凭借初探深化，初次解决问题高中数学新课标倡导还课堂于学生，加强学生独立探究和交流合作的机会，让学生在问题
3、的探究过程中，不断地经历初步感知、发现归纳、类比概括、反思总结、优中取优等思维过程，从而大大的提高了学生分析问题解决问题的能力，也培养了他们归纳概括总结的能力.生1:写出数列的前几项，观察各项与其序号的关系,归纳规律猜想得出通项•师：对于系数比较简单的此类递推关系求通项问题可以猜想，但要注意此种方法为不完全归纳，还须用数学归纳法给出严格证明，但目前知识做不到.生2:从等差数列的通项推导中an=an+1+d=...=a1+(n-1)d想到可以通过迭代的方法得到通项.因为a1=b及an+1=can+d,所以an=can・4+d=c(an-2+d)+d=c2an-2+cd+d=・・・二cn
4、・1a1+cn-2d+cn-3d+...+cd+d=crvlb+(cn-2+cn-3+...c-1)d=cn-1b+cn-1-1c-1d=bcn+(d-b)cn-1-dc-1.三、凭借新的发现,思路逐步打开师：对，此种方法是较为基础的一种方法，但要注意在迭代的过程中规律的发现，且迭代过程较为麻烦•要求每一次迭代后都能做到准确整理，一旦有一步出现纽:漏，满盘皆输.有没有更好的办法？生3:可以依次写出从第一项到第n项的递推关系，然后叠加消项.师：想法不错，但是让我们加一下试试看：a2-ca1=d,a3-ca2=d,an=can-1+d,在相加之后我们并没有消掉任何一项，加在一起仍然无法求
5、出通项，怎么完善呢？生4:通过调整系数再使用叠加法a2-ca仁d(*)a3-ca2=d（1）若要相加消项则需将（1）式两边同乘1c得：1ca3-a2=dc(*)又a4-ca3=d(2)将(2)式两边同乘22得：1c2a4-1ca3=dc2(*)以下同理调整系数，1cn-2an-1cn-3an-1=dcn-2各（*）式相加得1cn-2an-ca1=d+dc+dc2+…+dcn-2整理得：an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1.Ui提示思考方向，找到最优解法师：通过调整系数，叠加之后只剩首项和末项，再进一步求和问题解决，那同学们可不可以将递推关系适当变形，构造成我们熟悉的等差或等比数
6、列呢？如果能消掉d就好了.生5:因为an+仁can+d所以an=can-1+d两式相减得an+1-an=c(an-an-1).设bn=an+1-an,则｛bn｝为首项b1=a2-a1=(c-1)b+d,所以a2・a仁,a3-a2=b2,,an-an-1=bn-1，叠加求得an.师：这种构造方法通过作差消掉了相比等比数列多出来的d,通过叠加的办法使问题得到解决.生6:an+1=can+d・将上式两边同时除以cn+1得:an+1cn+仁ancn+dcn+1,设bn=ancn,则bn-bn-1=dcn.®加求得bn,进而求得an.师：这种解法虽不是构造出等差或等比数列，但是构造出了可以使用
7、叠加法的形式，使用了一步等比求和，问题迎刃而解•此种方法也可推广到形如an+仁pan+cqn类的递推关系求通项，两边同时除以pn+1即可.生7:因为an+1=can+d,所以an+1+x=can+x+d=c(an+x+dc),令x=d+xc,得x=dc-1,所以an+1+dc-1=c(an+dc-1),即数列｛an+dc-1｝是首相为a1+dc-仁b+dc・4,公比为C的等比数列，所以an+dc-1=(b+dc-1)-cn-1.整理得an=bcn+(d-b
