不同视角”背后的思考.doc

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1、“不同视角”背后的思考—用数学冃光识清“摸球游戏”崇寿镇相公殿小学朱孟辿观察下图，并思考「'一位将军来到柱子跟前，他看到的是方柱还是圆柱？”实际上这是心理学中的不可能图形，看上面就是方柱，看下面就是圆柱，看你自己的认知主要集中在哪一方面了。可见不同的视角，可带给我们更多的惊喜甚至是思考。在我们的数学课堂上也会出现类似的现象，可惜的是时常成为教学的盲点。作为小学数学教师应该致力于透过“视角”的“表而”审视其背后的“价值”，更要明晰“价值取向”，特别是数学价值。在统计与概率的教学中，教师经常会安排一些“摸球游戏”，借助这样的游戏可以让学生经历完整的搜集、整理、描述、分析的统计

2、全过程，促使学生建立良好的统计观念。然而，摸球游戏屮乂时常蕴含着丰富的知识，既有数学因素乂有非数学因素，以致丁有些看似简单的游戏变得迷雾重重，老师难教，学生难学。如三上年级期末测试卷上有一道“按要求涂一涂”的题冃:使摸出•的可能性小。/OOOOO/我把学生的答案罗列开来，大致有这么儿种：只涂1个黑色，摸岀黑球的可能性就是2;只涂2个黑色，摸出黑球的可能性就是

3、；涂1个黑色，2个红色、□52个绿色，摸出黑球的可能性是2。这些答案都无可厚非，然Hu有位学生的答案0（分别涂了黑、红、黃、绿、蓝）引起了阅卷老师们的争论：有的说：“对的，可能性小就是指没有比这更小的了。”有的说：“

4、错的，可能性小就要体现这种情况的'小’，这种涂法充其量也算是可能性相等。”有的说：“可能性小乂不等同丁可能性'最’小。”还有的说：“如果把这看作是一次抽奖，抽到黑球有奖，那么抽中的可能性是丄，抽不中的可能性是2,没有错呀？”……5o听着大家的争论，我欣喜：老师们对同一道题能用“不同视角”进行分析，很值得提倡，特另呃这种创意涂法引发了大家对“摸球游戏”激烈的争论与思考,十分有价值。只可惜学生内心思考的却不得而知，但我一直寻思着这个问题。•、从教材的角度思考:三上年级有关“可能性大小”的研究主耍针对“同质”物体而言（“同质”,实则为“质地”相同的物体，BP：大小或形状一样）。

5、《课程标准》的冃标定位为“知道事件发生的可能性是有大小的。”还举了这样一个摸球实例：“随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸岀一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？”其冃标是为了让学生体会并得出“等可能事件的基本规律”，即“在摸球游戏中，同质的物体数量越多，摸到的可能性就越人”。为了让学生初步感知这一点，教材在设置摸球游戏时只限两种颜色。到了五上年级，伴随着学生数学活动经验的丰富以及认知能力的提升，《课程标准》乂把冃标定位在“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的耍求。”此吋的教材不再限定两种颜色

6、，涉及到更多的“等可能性”。为了加深“同质地”的意义,还引发大家讨论：“掷一个长方形橡皮的情况公不公平”。基于此，我们可以这样来分析该学生的涂法：一个三年级的学生耍回答“怎么设置可能性小”还只能从“同质的物体数量多少”方面去思考，他们无法用“概率语言”（“摸到黑球的可能性为*”）來准确表述。显然，把五个球设置成五种不同的颜色，每种颜色的数量都相同，因此不存在“摸到黑球的可能性小”的情况，最多是“摸到黑球的可能性相等”，所以这种涂法是错误的。二、从学生的视角分析：那么，学生是不是这样想的？还是另辟蹊径？这让我回想起类似的一个情况。那时，在教学五上年级“可能性”内容时，一个学

7、生也涂了这样的五种颜色,他这样解释：“题冃耍求是摸出黑球的可能性小呀，我涂了一个黑球摸出的可能性就是2,而摸不出的可能性却是2呀，当然符合耍求。”5□细细咀嚼着孩子的话语，觉得也不无道理。愧于自己能力羞涩，竟无言应对。再度回忆那段病心疾首的历程，我觉得应该在此时找出合理的回答。我想起了华应龙老师谈概率教学的一段开场白：“桌上放着一瓶水，我伸手去拿，会有什么结果？”我当时的感觉是：“这跟人的主观意志有关，想拿出就能拿住，不想拿出就可以不拿住。”（后来有幸聆听了金教研员指点之后更坚定了我的想法：概率研究的是随机现象，对丁•这种情况本来就不是随机现象，因而不能用数学屮的“可能性

8、”来解释）华老师问大家：就结果而言，要么是拿住，要么是拿不住。那么拿住的可能性是否就可以用*来表示呢？实际上，“拿出与拿不住”并非是概率事件，仅是一个“生活因素”，因而不能用数学上“可能性为右”来回应。我乂想到了另一点，关于摸球游戏的“公平”性的问题：“如果在盒子屮放3个白球和3个黑球，让两位同学去摸，摸到黑球者为胜，这样的游戏公平吗？”多数人（包括没学习过概率知识的小学生）会异口同声地为冋答“公平：那么，如果把球的数量改为“2个黑球和4个白球呢？”此时，想必多数人乂会觉得“不公平”吧！因为大家首先想到的是“两种球的数量不一样