平面向量复习学案.docx

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1、平面向量复习题型一：向量基本运算：例1（1）已知，，（1）若，求；（2）若∥，求。（2）已知，，与的夹角为，求。题型二：平面向量基本定理运用:例2（1）在中，点M，N满足，若，则x=,y=。（2）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，，，则（）(A)(B)(C)(D)题型三：数量积运算：例3、（1）设，为单位向量.且、的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________.（2）已知向量=（1,0），=（1,1），则（1）与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.（2）向量-3与向量夹角的余弦值为_

2、___________.例4、（1）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且，则=.（2）在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为　　　　.题型四：综合应用：例5：（1）设，是两个非零向量.()（A）若

3、+

4、=

5、

6、-

7、

8、，则⊥（B）若⊥，则

9、+

10、=

11、

12、-

13、

14、（C）若

15、+

16、=

17、

18、-

19、

20、，则存在实数λ，使得=λ（D）若存在实数λ，使得=λ，则

21、+

22、=

23、

24、-

25、

26、（2）对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是　(　　)A.

27、a·b

28、≤

29、a

30、

31、b

32、B.

33、a-b

34、≤

35、

36、a

37、-

38、b

39、

40、C

41、.(a+b)2=

42、a+b

43、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2例6、（1）已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为，的最大值为_________.（2）已知平面向量a,b,

44、a

45、=1,

46、b

47、=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则

48、a·e

49、+

50、b·e

51、的最大值是　　　　.例7（1）已知是内一点，+2+3=，则问的面积与的面积的比是(2)已知是内一点，++=，则是的心(3)已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的心（4）中，为其外心，为平面内一点，，则是的心（5）已知是所在平面上一点，若，则是心练习：班级姓名座号

52、一、选择题1.设向量，则下列结论正确的是()A.B.C.垂直D.2.若平面向量与平面向量的夹角是，且，则=（）A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)3.若()A.B.C.D.4.设向量满足则=（）A．BC．D．5.两正三角形ABC边长为1，设那么的值（）A．B．C．D．6.若非零向量满足，则的夹角为（）A.B.C.D.7、已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的A.重心B.垂心C.外心D.内心8.已知平面向量的夹角为，且.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，

53、则的最大值为；10.在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB=3，BD=1，则=.11、如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的范围是.10.已知，（1）求的夹角；（2）是否存在实数，使得与共线？（3）是否存在实数，使得与垂直？11.平面内有向量点Q为直线OP上的一个动点.（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求的值.12、已知向量，函数的最大值为6.（1）求.（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值

54、域.