巩固练习-复数(基础).doc

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1、【巩固练习】1.a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的（　　）A、必要但不充分条件　　　　B、充分但不必要条件C、充分必要条件　　　　　　D、既不充分也不必要条件2．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(　　)A、1＋3iB、3＋3iC、3－iD、33.复数的虚部是（）A、B、C、–1D、4、复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=()A、-2i　　　B、-i　　　C、i　　　D、2i5．复数的共轭复数是（　　）A、3-4iB、3+4iC、D、6.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=()A、

2、-2+i　　　　　　　B、2+IC、1-2i　　　　　　　D、1+2i7.计算(2+i)+(3+i3)+(4+i5)+(5+i7)(其中i为虚数单位)的值是()A、10B、12C、14D、168.设，且为正实数，则的值为.9.已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_____.10.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数(i是虚数单位)的共轭复数是________.11.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.12.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1

3、-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.14.设z∈C，解方程z-2

4、z

5、=-7+4i.15.要使复数为纯虚数，其中实数是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【巩固练习】1.【答案】A.2．【解析】∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1

6、＋3i.【答案】A3.【答案】D4、【答案】选B.【解析】=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5．【答案】D【解析】因为故可化为

7、1-ai

8、=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.6.【答案】选B.【解析】∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.7.【答案】C8.【答案】。9.【答案】1-i【解析】由已知得10.【答案】-1-(-1)i【解析】由定义知,11.【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(

9、1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.12.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点、B、C.∴∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形BCD中，∴所对应的复数为-3-i,又∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,∴第四个顶点对应的复数为2-i.13.【解析】(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-

10、3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,∴∴z1=4-i,z2=-3+2i,(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∵z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，∴14.【解析】设z=x+yi,x∈R,y∈R,则原方程为，即，∴，即(3x-5)(x-3)=0,∴。15.【解析】要使复数为纯虚数，必须且　０，即，解得但是，当时　＝０此时不是纯虚数　当时,无意义所以不存在实数使为纯虚数。