乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准.doc

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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CDCBDAACCCAB1.选C.【解析】∵，，∴，故选C.2.选D.【解析】∵，其共轭复数是故选D.3.选C.【解析】依题意，，则故选C.4.选B.【解析】①错，②对，③对，④错.故选B.5.选D.【解析】，曲线在处切线的斜率，∵此切线与直线垂直，∴直线的斜率，即.故选D.6.选A.【解析】由题意得，即解得：，∵是区间上的减函数,∴，∴，故选A.7.选A.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得，解得∴，故选A

2、.8.选C.【解析】执行第一次运算，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.9.选C.【解析】将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有种不同放法，放对的个数可取的值有0，1,2,4.其中，,,，乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）.故选C.10.选C.【解析】∵为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，∴.故选C.11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，，得∵，∴,∴，化简得.故选A.12.选B.【解析】∵，∴

3、,即,整理的,则,∵,∴,∴为锐角，故为锐角，则，,当且仅当时等号成立，∴的最大值为.故选B.乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）二、填空题13.填.【解析】由题意得：，∴.14.填.【解析】∵,∴,∵,∴,∴,∴15.填.【解析】若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而，∴，∴16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设则，又，，∴,而异号，∴，∵,又∵，故，即,将，代入，有,∴，又,∴三、解答题17．（12分）（Ⅰ）当时，，得，由得，两式相减，得，即，∴，而，∴数列是首项为，公比为的等比数

4、列；…6分乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，∴令则两式相减得∴，∴…12分18.(12分)（Ⅰ）连结，∵四边形是菱形，∴又∵，∴是等边三角形，∵是中点,∴，∵平面,平面,∴，在平面中∴平面∴平面平面；…6分（Ⅱ）设交于点，过作,以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，如图所示，建立空间直角坐标系：∵四边形是边长为的菱形，得,,，于是∵是的中点,∴，∵平面,∴平面的一个法向量为设平面的法向量∵,由得，乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）令，得，,∴,∴∴二面角

5、的平面角的余弦值为．…12分19．（12分）（Ⅰ）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为：其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则该企业生产一件产品的利润的分布列为：…5分（Ⅱ）由题意得：上半年下半年优质品非优质品由于，所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.…12分20.（12分）（Ⅰ）已知椭圆的右焦点为，∴又直线与椭圆有且仅有一个交点，∴方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解∴，即，又∵，∴，∴椭圆的标准方程是；…5分乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10

6、页）（Ⅱ）依题意知椭圆的右焦点的坐标为，直线的方程为（其中为直线在轴上的截距）设解方程组，得关于的一元二次方程即，即∵是方程的两个解，∴，，∵，∴，∵，∴即，∴即，又，∴，即，∴，而，∴，解得或，∴或…12分21．（12分）（Ⅰ）∵,∵∴，∴，∴,∴函数在区间上单调递增.…4分（Ⅱ）⑴当时，，由知，，则，，∴∴当时，函数在上无零点；乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）⑵当时，，令，得，由，知,∴，∴，∴当时，,∴,当时，，∴∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.∴由，；，成立，∴，，，取当时，，∴当时∴，即又由函数零点定理和函数在

7、区间为增函数,且∴使得，取，由，知，∴当时，都有，乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）∴，，∵，∴从而，∴，∴使得∴当时，函数在上有两个零点；⑶当时由⑵知函数在区间上为增函数，在区间为减函数.∴，∴对，且当时，，当时，从而当时，函数有且仅有一个零点；⑷当时，，由⑵知函数在区间为增函数，在区间为减函数，，∴对，。此时在上无零点.综上所述：⑴当时，函数在上无零点；⑵当时，函数在上有两个零点；⑶当时，函数在上有一