多元长记忆sv模型及其在沪深股市的应用12

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第7卷第1期管理科学学报V01．7No．12OO4年2月J0URNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHⅡAFeb．200-4多元长记忆SV模型及其在沪深股市的应用①苏卫东，一，张世英(1．广东证券博士后工作站，广州510120；2．天津大学管理学院，天津300072)摘要：对多元长记忆随机波动进行建模，并给出了相应的谱似然估计方法以及在多元随机波动模型框架下分数维协整的检验步骤．最后用上海和深圳的数据对所给的模型与方法进行了实证检验．关键词：多元长记忆SV模型；分数维协整

2、；谱似然估计中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1007—9807(2004)01—0038—070引言行为时提出了sV模型，其基本形式如下：=exp(ht／2)1,z11,～iid(0，1)(1)大量的实证研究[1,23表明：资产价格的条件波动h￡=a+￡一1+叩￡叩￡～iid(0，1)(2)呈现出长记忆性或大范围的持续性，Breidt等_3发现其中：是第t期的(消去均值／1后的)收益，h是这种长记忆性是不能用ARCH、GARCH、E(CH以对数波动，误差过程“与互不相关，且有零均及短记忆sv模型完整描述的，于是提出长记忆随

3、机值与单位方差，二者都是不可观测的．这里的h波动(Isv)模型(或称分整随机波动模型，FISV模被假定为AR(1)过程，其持续参数也不可观测，型)．IMSV模型有着很多优点：首先，它在均方意义当ll<1时，SV模型是协方差平稳的．参数下是定义完好(wel1．defined)，从而容易建立其随机特度量了波动扰动的标准误差在大多数的实际应性；其次，它与ARFIMA模型相对应，因此它的很多用中都假定“与为正态分布，从而以h为条件统计特性就相对应地进行研究．的日收益也是正态分布．由于多个金融市场之间的波动必然是相互联式(1)两边平方并取对数，

4、可得到如下的线系相互影响的．自然会提出这样的问题：多个金融性形式市场波动的长记忆性是否也存在一定的关系呢?I=logy=E[1ogu2tJ+h￡+要研究这一问题，就必须将LMSV模型推广到多(1ogu；一E[1ogu~])=“+h+￡元情况，在多元LMSV模型下考察波动之间是否存在分数维协整关系．波动间的分数维协整关系其中：“=EElogu~]，￡=logu一E[1ogu~]是独类似于波动的协同持续(commonpersistence)，它对立同分布的，其均值为零，方差为．如果“为正于研究规避投资风险的持续性影响具有重要的理态分布，则

5、E[1ogu2t]：一1．27，=7l-2／2[．论意义与实践价值l4J．为了描述均值中的长记忆成分，Granger和Joyeux[]以及Hosking[J独立地提出了分整ARMA1多元长记忆SV模型及其谱似然估计过程，即ARFIMA过程，其形式为(B)(1一B)(一／1)=(B)￡(3)1．1一元长记忆SV模型三其中：(B)=l一∑，Taylor[53在解释金融收益序列波动的自回归①收稿日期：2o01—09—05；修订日期：2o03—11—10．基金项目：国家自然科学基金资助项目(70171001)．作者简介：苏卫东(197O一)，

6、男，山东商河人，博士生维普资讯http://www.cqvip.com第1期苏卫东等：多元长记忆sV模型及其在沪深股市的应用一39一hif=7i+~oihit一1+ni=1，2，⋯，N(9)=耋i=1‘＼。，‘＼／其中：=(】7⋯】72．-，)T是多元正态向量，(B)=1+∑，ldl

7、LNSV)模型，INSV模型就是把ARFINA其中：与善都是NX1向量，其元素分别为=过程纳入标准sV模型的框架，其一般形式为log()，=log(“2)+1．27，i=1，2，⋯，／、，，，是由(1一曰)d95()^=O(B)～iidN(0，口)(4)1组成的N×1向量．可以证明【j：￡的协方差矩阵最常用的长记忆SV模型是一阶自回归长记忆随机波动(ARLNSV)模型的第i行列个元素为(／2)lD，其中的pii=1，且(1一如)(1一B)dht=)7￡～iidN(0，口)(5)一元LNSV模型的估计一般采用谱似然估计耋可2“，’i≠；

8、i，J=1，⋯，N(11)(也称频域QML估计)．谱似然估计是通过最大化中：(x)=x(x一1)⋯(x+n一1)．模型的对数谱似然函数：模型(9)可进一步推广，使NX1向量h是多n()：一2肌警k∑=1{lloc()+卢