探索三角形全等的条件(复习课).ppt

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1、例题选析例1：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3：[03黑龙江]如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。BE=EH例4：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB=A

2、D；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一句话，写出一句正确的话：△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC。例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE

3、∥CABDO1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS2.如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?练习：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥D

4、F，求证：AB∥CD。证明：∥≌∥ABDCEF12证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）②例：1、已知：如图②，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：∠A=∠DBECFAD例2.(08年北京)如图，C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧，AB∥EC，AB=CE，BC=ED，试说明AC=CDBACED例3.(08年湖北)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,且E平分AC

5、,CF∥AB,试说明AD=CF.BACEDF证明：连结BD在△BAD和△DCB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）∴△BAD≌△DCB（SSS）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）③例2、已知：如图③，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠CABCD练习：已知：如图④，AB=AC，BD=CD求证：∠B=∠C证明：连结AD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）④CDBAFEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FE

6、D全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（　）∴∠3＝∠4（　）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321思考题：如图，AB=CD，BC=AD，AO=CO，△AOE与△COF全等吗呢？请说明理由。解：在△ABC与△CDA中，ABCDEFO在△AOE与△COF中小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B

7、两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?ABDC练习二分析：题目中有的条件，除已知条件AB=AC外,两三角形还有公共边AD=AD.可添加一边，用“SSS”加以证明，即添加条件BD=CD可添加一角，用“SAS”加以证明，即添加条件∠BAD=∠CAD,注意添加一角只能是两边的夹角2.如图，要用“SAS