高思导引 四年级十六讲 统筹与对策教师版.doc

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1、第16讲统筹与对策整理人：张肖内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法.各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.典型问题1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟.为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?答案：16分钟解析：在试题中，烧开水之前一定要洗开水壶，但是在烧开水的同时，可以把洗茶壶、洗茶

2、杯、拿茶叶三件事都做完。所以根据先洗水壶，然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共需要1+15=16分钟。2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?答案：A先理发，然后B，最后C；81分钟解析：因为理发时间固定，为使所花时间总和最短，则只需三人等待时间最短，因此按照理发时间从短到长的顺序理发，这样A只理板寸，花费7分钟，B等待A并理光头，共花费7+10=17分钟，C等待A、B并烫卷发，共花费7+10+40=57分

3、钟，三人共花费7+17+57=81分钟。3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?答案：76元解析：5个一袋的面包单价为8÷5=1.6元，3个一袋的面包单价为5÷3=1.67元，1.6<1.67，所以要尽量多购买5个一袋的面包，同时不要让面包有剩余。47÷5=9……2，2不能被3整除，将两袋5个的与剩余的两个凑成12个，可正好换成4袋3个的，因此需购买7袋5个的和4袋3个的，共花8×7+5×4=76元。4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇

4、从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.答案：8厘米解析：路线如右图红线所示5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)答案：700元解析：每个仓库各存盐20吨，则A仓库需运出20吨，B仓库需运入15吨，C仓库需运出15吨，D仓库需运入20吨，为使运费

5、最少，则我们只选择相邻仓库进行转运。方案可为A仓库向D仓库运20吨，C仓库向B仓库运15吨，这样运费为2×10×20+2×10×15=700元。6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略?答案：甲7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略?答案：乙解

6、析：1+2=3，使用倒推法，假设现在一个人取到第6根火柴，那么无论另一个人下一次取1根还是2根，这个人都可以通过取2根或者1根取到最后一根火柴，所以要想取到最后一根即第9根火柴，那这个人必须也得取到第6、3根火柴，因为甲先取了，且只能取1根或2根，所以乙肯定可以取到第3根火柴，所以乙有必胜的策略，即无论甲每次取几根，乙都在甲的基础上凑够3根即可。8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?答案：甲解析：1+4=5，使用倒推法，取到最后一根火柴的人输，则取到第99根火柴的人赢，所以问题转化

7、为谁对取到第99根火柴有必胜的策略。假设现在一个人取到第94根火柴，那么无论另一个人下一次取1根、2根、3根还是4根，这个人都可以通过取4根、3根、2根或者1根取到第99根火柴，所以要想取到第99根火柴，那这个人必须也得取到第94、89、84……9、4根火柴，因为甲先取，且他能取4根，所以甲只要第一次取4根火柴，以后无论乙每次取几根，他都在乙的基础上凑够5根即可。因此，甲有必胜的策略，9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么