问如何进行函数概念的引入.doc

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1、高中课程标准实验教科书必修《数学1》（苏教版）教学问答张松年朱骏（南京金陵中学210005）问：怎样理解集合的运算？答：对象与集合的隶属关系以及集合的运算是“集合”这一章所研究的主要内容．对象与集合的隶属关系包括：元素与集合的属于关系和集合与集合之间的包含（子集）关系．集合的运算是由若干集合得到一个新集合的过程，包括“补”、“交”、“并”三种运算．把补集、交集、并集看作是集合运算的结果，使学生对数学运算的含义有了新的认识．新的运算对象和规则拓宽了学生的视野，为以后学习新的数学运算作了铺垫．在习题中，通过阅读题给出了两个集合的差的运算，这是补集概念和集合

2、运算的延续，是对补集概念的再认识，让学生进一步体会集合运算的含义，但不要求学生会求两个集合的差集．问：怎样指导学生做写作题“用集合的语言介绍你自己”？答：写作题是新教材的一大特色，这在以往的教材中从没有出现过．写作题没有统一的要求，主要是提供一种新的方式，让学生根据对所学知识的掌握程度，进行一次自我总结，给学生以充分的发挥空间．写作题“用集合的语言介绍你自己”，可以从学生的自然状况、个性品质、技能等方面入手，介绍自己的特征、个性为元素的集合，以及元素与集合的关系等。例如，名字中汉字组成的集合、名字的汉语拼音字母组成的集合、我的个性品质组成的集合等，如我

3、∈{x

4、x是名字叫李明的人}，我∈{x

5、x是中国江苏省人}⋂{x

6、x身高不低于1．70cm的人}，我∈{x

7、x是想拿诺贝尔的人}⋃{x

8、x是登上珠穆朗玛峰的人}⋃{x

9、x是在月球上生活的人}，我∈{x

10、x是出生于农村的人}⋃{x

11、x是出生于知识家庭的人}，我∈{x

12、x是每天打篮球的人}，我的业余爱好组成的集合是{读书、画画、下围棋、弹钢琴、郊游、踢足球}，我∈{x

13、x是2007年3月12日××中学的高一男生}，我{x

14、x是缺乏自信的人}⋃{x

15、x是没有责任心的人}．我的座右铭∈{努力，坚持，勤于思考，做得更好}，等等．不要求学生过分讲究集合的数学含义．

16、问：在新课标的理念下，如何进行函数概念的教学？答：学生在初学函数以及后续学习中，会遇到很多困难，这与教师在函数概念的教学中所采用的教学方式有着密切关系．以往教材的呈现方式和课堂讲授方法，虽然能较好地界定函数概念的内涵和外延，但由于函数概念本身的抽象性，学生接受起来还是有较大的困难．新课标更多地强调在数学情境下，学生主动进行知识的建构．函数概念的引入，需要教师创设符合学生实际的数学情境．从贴近学生实际出发，教材中给出了三个具体的实例，供选择使用．三个例子分别用解析法、列表法和图像法给出，意在呼应下一节的三种表示法．教学中也可以结合所教班级的实际再补充一些

17、实例，如加油站给汽车加油时油量与金额之间的关系等．因为学生初中对函数已经有了初步的认识，进入高中后又学习了集合的概念，函数的概念引入，可以从让学生利用集合语言描述函数特征开始，可以设计如下问题串：问题1：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题2：在上面的例子中，涉及哪些集合？其中的表格、表达式和图象的作用是什么？问题3：如何用集合语言阐述几个实例共同特点？①你的结论是否正确地概括了例子的共同特征？②我们初中学习过的函数都有这样的特征吗？③你现在的认识与初中函数概念是否有本质上的差异？在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应

18、的语言来刻画单值对应，领悟函数就是从一个数集到另一个数集的单值对应．“单值对应”是函数对应法则的根本特征。3“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性，应突出“输入”与“输出”的关系．在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系．建立函数，必须交代定义域．但是，对定义域和值域不作过多技巧要求和训练．在函数定义的教学过程中，需突出以下几点：①集合A与集合B都是非空数集；②对应法则的方向是从A到B；③强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词．要注意发展学生的数感、符号感．用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f(x)的意

19、义：对应法则f对自变量x作用．应强调函数符号“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，它表示“f对x作用得到y”．应指出f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)是f(x)在x＝a的情况下的一个函数值，一般地，f(a)是一个特殊值，而f(x)是一个变量．现代信息技术的引入，为学生进一步体会、理解函数的本质，为求函数值、作函数的图像，提供了新的行之有效的工具．问：在新课程的理念下，如何引入“函数的奇偶性”？答：与认识函数的单调性一样，认识函数的奇偶性也需要学生从图形的直观感受上升到数量关系的精确描述．因此，需要利用我们熟悉的函数创设数学情境，并逐步

20、引导学生深入地认识．可以在列举生活中的实例，感受自然界的对称美的基础上，再结合已经学过的图象具