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时间:2020-08-12
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1、姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版第(1,2)课时课题名称函数及其表示课时计划上课时间共(2)课时同步教学知识内容明确知识点,了解知识结构和内容教学目标1.将这章的知识,综合的应用起来;个性化学习问题解决2.及时发现问题,解决问题。教学重点明确知识点教学难点将知识灵活应用教师活动写在课前:教学过程开始上课:1.2.1函数的概念(Ⅰ)引入问题问题1初中我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数)问题2初中所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x和y,,如果给
2、定了一个x的值,相应地确定唯一的一个y值,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)。(Ⅱ)函数感性认识教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集A{x0x26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B{h0h845},对应关系h130t5t2(*)。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。例子(2)中数集A{t1979t2001},B{S0S26},并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线,
3、在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。例子(3)中数集A{1991,1992,L,2001},B{53.8,52.9,L,37.9(%)},且对于数集A中的每一个时间(年份),按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。(III)归纳总结给函数“定性”归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系:对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f:AB。(IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某
4、种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作yf(x),xA。其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域(range)。(2)定义域是自变量x的取值范围;注意:①定义域不同,而对应法则相同的函数,应看作两个不同函数;如:y=x2(xR)与y=x2(x>0);y=1与y=x0②
5、若未加以特别说明,函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合;在实际中,还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围;如:一个矩形的宽为xm,长是宽的2倍,其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0,而不是xR。定义域除了自身定义外,我们只需要注意四点:(3)值域是全体函数值所组成的集合,在大多数情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也随之确定。(V)区间的概念设a、b是两个实数,且a
6、axb的实数的x集合叫做开区间,表示为a,b;(3)满足不等式axb的实数的x集合叫做半开半闭区间,表示为a,b;(4)满足不等式axb的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为a,b;说明:①对于a,b,a,b,a,b,a,b都称数a和数b为区间的端点,其中a为左端点,b为右端点,称b-a为区间长度;②引入区间概念后,以实数为元素的集合就有三种表示方法:不等式表示法:37、间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点;④实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,还可以把满足xa,x>a,xb,x0时,求f8、(a),f(a1)的值。分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前述的三个实例。如果只给出解析式yf(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。(解略)例2.求下列函数的定义域。11f(x)x1(1)f(x);(2)f(x)x4x2;(3)2x(12x)(x1)分析:给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使
7、间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点;④实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,还可以把满足xa,x>a,xb,x0时,求f
8、(a),f(a1)的值。分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前述的三个实例。如果只给出解析式yf(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。(解略)例2.求下列函数的定义域。11f(x)x1(1)f(x);(2)f(x)x4x2;(3)2x(12x)(x1)分析:给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使
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