南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练空间几何体.doc

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1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．体积为的球的内接正方体的棱长为()A．B．2C．D．【答案】B2．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是()A．30ºB．45ºC．60ºD．90º【答案】D3．如图一个封闭的立方体，它

2、6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是()A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、4【答案】C4．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C5．对于四面体，给出下列命题：①相对棱与

3、所在的直线异面；②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．49【答案】C6．下列三个命题，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个B．1个C．

4、2个D．3个【答案】A7．如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是()A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【答案】B8．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()【答案】D9．下面图形中是正方体展开图的是()【答案】A10．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．B．C．D．【答案】C11．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周

5、长的最小值是()A．9B．10C．11D．12【答案】C12．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)913．已知,,.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后的余弦值为【答案】，14．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=

6、____________【答案】15．以三棱柱的顶点为顶点共可组成个不同的三棱锥？【答案】1216．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；(Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.【答案】解法一：(Ⅰ）

7、证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F9∵E为A1B中点∴EF∥BB1又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1(Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角设AA1=a，则AB=2a

8、，∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值为解法二:(Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a>0)，9则A1（2a，0，a），B（2a,2a,0）,C（0，2a，0），C1（0，2a，a）∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a,a,），M（0，2a,）∴EM//A1B1C1D1(Ⅱ）设平面A1