高一必修二直线与圆大题练习.docx

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1、20.已知圆M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.（1）若

2、AB

3、=423，求

4、MQ

5、及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.【答案】（Ⅰ）

6、MQ

7、=3,直线MQ的方程为：2x+5y−25=0或2x-5y+25=0;（Ⅱ）证明过程见解析.【解析】（Ⅰ）设直线MQ∩AB=P，则

8、AP

9、=223,又

10、AM

11、=1，AP⊥MQ,AM⊥AQ，...∴

12、MP

13、=1-(223)2=13，

14、AM

15、2=MQMP，∴

16、MQ

17、=3，设Q(x,0)，而点M0,2，由x2+22=3得x=±5，则Q(

18、5,0)或(-5,0)，从而直线MQ的方程为：2x+5y-25=0或2x-5y+25=0.（Ⅱ）证明：设点Q(q,0)，由几何性质可以知道，A,B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x2+y2-qx-2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得qx-2y+3=0即AB:y=q2x+32过定点(0，32).考点：直线与圆；直线方程18.已知点P(2,−1).（1）求过点P且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线方程.【答案】（Ⅰ）直线方程为x=2或3x−4y−10=0;（Ⅱ）直线方程为2x−y−5=0.

19、【解析】（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程x=2适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，则

20、2k+1

21、k2+1=2，解得k=34．∴直线方程为3x-4y-10=0．∴所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0．（Ⅱ）过点P且与原点距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线，kOP=-12，则所求直线的斜率为2，...∴直线方程为2x-y-5=0．考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直17．如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在

22、直线的一般式方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．，在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．所以CD所在直线方程为，即

23、x+3y﹣10=0．　17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线A

24、D方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．