2013高考数学 课后作业 8-4 椭圆 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业1.(2011·东莞模拟)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．8　　　　D．10[答案]　D[解析]　∵a2＝25，∴a＝5，∴

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝10.2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　∵方程mx2＋ny2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：，∴m>n

10、>0，故互为充要条件．3．(文)(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21[答案]　C[解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.(理)(2011·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D．以上都不是[答案]　A[解析]　画出草图(图略)，根据题意可得e＝＝cos45°＝，故

11、选A.4．(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P-12-用心爱心专心是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)A.B．3C.D.[答案]　A[解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4，∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.即点P到y轴的距离是.5．(2010·南昌市模拟)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　设椭

12、圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9或a－c＝9，又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36，故，∴，∴e＝＝.6．(文)(2011·安徽省皖北联考)椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为(　　)A．20B．22C．24D．28[答案]　C[解析]　椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点P在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝25，代入椭圆方程得y2＝，即

13、y

14、＝，所以S△PF1F2＝×10×＝24，故选C.[点评]　关于焦点三角

15、形的问题常用定义求解．由定义知，

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝14　(1)由△PF1F2为直角三角形及c＝＝5得

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2＝100　(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：

24、PF1

25、·

26、PF2

27、＝48，∴S△PF1F2＝

28、PF1

29、·

30、PF2

31、＝24.(理)(2011·河北唐山市二模)P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于(　　)A．3B.C．2D．2-12-用心爱心专心[答案]　D[解析]　由题意可得

32、F1F2

33、＝2，

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝4，

38、F1F2

39、2＝

40、PF1

41、

42、2＋

43、PF2

44、2－2

45、PF1

46、

47、PF2

48、·cos60°＝(

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、)2－3

53、PF1

54、

55、PF2

56、，所以4＝42－3

57、PF1

58、

59、PF2

60、，

61、PF1

62、

63、PF2

64、＝4，·＝

65、

66、

67、

68、·cos60°＝4×＝2，故选D.7．(2011·安徽省“江南十校”高三联考、吉林质检)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

69、OM

70、＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．[答案]　4[解析]　

71、OM

72、＝3，

73、PF2

74、＝6，又

75、PF1

76、＋

77、PF2

78、＝10，∴

79、PF1

80、＝4.[来源:学§科§网Z§X§

81、X§K]8．(文)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程＋＝1表示椭圆的概率为________．[答案]　[解析]　由条件≥2，∴－π≤k≤π，当00，b>0)的面积为πab，M包含于平面区域Ω：内，向Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，则椭圆M的方程为________．[答案]　＋＝1[解析]　-12-用心爱心专心平面区域Ω：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得＝，即ab＝2.因为0

82、2,0

83、OF

84、·

85、y1－y2

86、≤

87、OF

88、·2b＝12.(