高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点1》教案 新人教A版必修1.doc

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1、高中数学3.1.1《方程的根与函数的零点1》教案新人教A版必修1四、教学过程【环节一:揭示意义,明确目标】揭示本章意义,指明课节目标【环节二:巧设疑云,轻松渗透】设置问题情境,渗透数学思想教师活动:请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根,有几个实根?(1);(2).学生活动:回答,思考解法。教师活动:第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将复杂问题简单化,将未知问题已知化,通过对第一个问题的研究,进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决,我们应该打破思维定势,走出自己给自己画定的牢笼!这样我们先把所依赖的拐杖丢掉,假如

2、第一个方程你不会解,也不会应用判别式,你要怎样判断其实根个数呢?学生活动:思考作答。教师活动:用屏幕显示函数的图象。学生活动:观察图像,思考作答。教师活动:我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格,让学生填写的实数根和函数图象与x轴的交点。学生活动:得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。教师活动:我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点.【环节三:形成概念,升华认知】引入零点定义,确认等价关系教师活动:这是我们本节课的第一个知识点。板书(一、函数零点的定义:对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点)。教师活动:我可不可以这样认为,零点就是使函数

3、值为0的点?学生活动:对比定义,思考作答。教师活动:结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程,你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系?学生活动:思考作答。教师活动:这是我们本节课的第二个知识点。板书(方程的根与函数零点的等价关系)。教师活动:检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点,你怎样理解它?学生活动:思考作答。教师活动:对于函数y=f(x)有零点,从“数”的角度理解,就是方程f(x)=0有实根,从“形”的角度理解,就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中,我们知道,方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)=

4、0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示:函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点4专心爱心用心教师活动:下面就检验一下大家的实际应用能力。【环节四:应用思想,小试牛刀】数学思想应用,基础知识强化教师活动:用屏幕显示求下列函数的零点.学生活动:由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法;教师活动:根据学生的描述,在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时,图象会成为同学们思考问题的很好的参考)。教师活动:我们已经学习了函数零点的定义,还学习了方程的根与函数零点的等价关系,在这些知识的探究发现中,我们也有了

5、一些收获,那我们回过头来看看能不能解决的根的存在性问题?学生活动:可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。教师活动:用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想,将未知问题转化成已知问题,将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数,利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是非常有价值的。教师活动:如果不转化,这个问题就真的解决不了么?现在最棘手的问题是y=的图象不会画,那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢?【环节五:探究新知,思形想数】探究图象本质,数形转化解疑教师活动:我们看到,当函数图象穿过x轴时,图象就与x轴产生了交点,图象穿过

6、x轴这是一种几何现象,那么如何用代数形式来描述呢?用屏幕显示的函数图象,多次播放抛物线穿过x轴的画面。学生活动:通过观察图象,得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论教师活动:好!我们明确一下这个结论,函数y=f(x)具备什么条件时,能在区间(a,b)上存在零点?学生活动:得出f(a)·f(b)<0的结论。教师活动:若f(a)·f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗?学生活动:可从黑板上的图象中受到启发,得出只有在[a,b]上连续不断的函数,在满足f(a)·f(b)<0的条件时,才会存在零点的结论。【环节六:归纳定理,深刻理解】初识定理表象,深入理解实质教师活动:其实同学

7、们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理,那就是零点存在性定理。这是我们本节课的第三个知识点。板书(三、零点存在性定理)。教师活动:用屏幕显示函数零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.4专心爱心用心教师活动:这个

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