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《湖北省天门中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011—2012学年度天门中学高三上学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分考查内容：集合、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=，，则的子集个数是（）A．1B．2C．4D．82.已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A.B.C.D.3.已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均为不小于的锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.等
2、比数列{}的前n项和为，若（）A.27B.81C.243D.7295.已知,,那么的值为（）A.B.C.D.6.设{an}递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.67.若A.B.C.D.8.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程-8-用心爱心专心有解（点不在上），则此方程的解集为()A． B．C．D．10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（）A．3个B．4个
3、C．5个D．6个二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝12.下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于13.设为三个非零向量,，则的最大值是14.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是_______
4、__15.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.-8-用心爱心专心16．（本小题12分）已知向量（为常数且）,函数在上的最大值为.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，求函数的解析式及其单调增区间.17.（本小题12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令,证明：（1）；（2）18.（本小题12分）如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
5、平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.19.（本小题12分）已知函数在-8-用心爱心专心上为增函数,其中,（1）求的取值集合;（2），若在上为单调函数,求m的取值范围.20.（本小题13分）在数列中，.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)设数列满足，若对一切且恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题14分)设函数，．⑴求的极值；(2)设函数（为常数
6、），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值；(3)讨论方程的解的个数，并说明理由.-8-用心爱心专心2011—2012学年度天门中学高三上学期期中考试理科数学试卷参考答案一．选择题BDACABADDA二．填空题11.30012.13.14.(13,49)15.9三．解答题16解：（1）…3分因为函数在上的最大值为，所以，即………….…5分（2）由（1）知：,把函数的图象向右平移个单位可得函数又……………8分所以，的单调增区间为…………………………12分17.解:（1）证明：由题意得……………2分又所以，
7、当时，不是等比数列当时，是以为首项，2为公比的等比数列．…………5分（2）解：由⑴知，……………7分故……………9分………………….12分-8-用心爱心专心18.解：（1）依题意知：在△DBC中,CD=6000×＝100(ｍ),，由正弦定理得，∴＝（ｍ）…………（2分）在Rt△ABE中，∵AB为定长∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时…………（4分）当时，在Rt△BEC中(ｍ),设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）…………（8分）（2）由（１）知当取得最大值60°时，，在Rt△BEC中
8、,∴＝（m）即所求塔高为m.…………（12分）19.解：（1）由题意：在上恒成立，即≥0，在上恒成立，只需sin所以，的取值集合为…………（5分）(2)由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是…………（12分）-8-用心爱心专心20.解:(1)由，变形得：即，
