湖北省天门、仙桃、潜江中学2012届高三数学上学期期末考试试题 理 苏教版.doc

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1、湖北省天门、仙桃、潜江中学2012届高三数学上学期期末考试试题理苏教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共

2、10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数A．iB．–iC．1D．-12．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“≥4”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．4．与向量a=(1,2),b=(2,1)夹角相等的单位向量的坐标为9用心爱心专心A．(1,1)B．C．D．或5．某四面体三视图为如图所示的三个直角三角形，则该四面体四个面的面积中最大的是A．B．C．D

3、．6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为A．B．C．(D．7．在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为A．B．C．D．8．中a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且则BC边上的高等于A．B．C．D．9．设x，y满足约束条件若目标函数（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．410．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p（单位：毫克/升）不断减少，已知p与时间t（单位：小时）满足关系：，其中为t=0时的污染物数量，又测得当t=30时，污染物数量的变化率是

4、，则p(60)=9用心爱心专心A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置11．的展开式中的常数项是：。(请用数字作答)12．双曲线上一点Ｐ到它的一个焦点的距离等于１，那么点Ｐ到另一个焦点的距离为　　　　　　　　　　　13．函数的最大值等于14．如图，在一个6的正方形方格的对角线上的3个小方格中分别含有一个五角星，则含有2个五角星的矩形共有个。15．（选做题：本题有以下两个小题，考

5、生可以任意选做其中一个小题，如果全做则按第1小题评分）（1）（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则切线PA的长度等于．（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线（ｔ为参数）与曲线Ｃ：（为参数）交于Ａ、Ｂ两点，则点Ｍ（－1,2）与Ａ、Ｂ两点的距离之积三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）设函数（I）对的图像作如下变换：先将的图像向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式；（II）已知，且，求

6、的值。17．（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。9用心爱心专心（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。18．（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记

7、成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。19．（本题满分12分）设函数，已知和为的极值点。（I）求a和b的值；（II）设，试证恒成立。9用心爱心专心20．（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线

8、与曲线C交于A、B两点，若为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。21．（本题满分14分）已知数列中，且数列的前n项和又设。（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（II）求数列的通项及前n项和（III）求证：天门仙桃潜江江汉油田2011——2012学年度高三期末考试理科数学