【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.5数列的综合应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.5数列的综合应用课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝(　　)(A)2　　　(B)4　　　(C)8　　　(D)162.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭

2、与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)(A)10秒钟(B)13秒钟(C)15秒钟(D)20秒钟3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　)(A)(2,4)(B)(－，－)(C)(－，－1)(D)(－1，－1)4.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于(　　)(A)35(B)33(C)31(D)295.(2012·桂林模拟)已知数列

3、{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1>b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，则数列{}的前10项的和等于(　　)(A)65(B)75(C)85(D)956.(2012·合肥模拟)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为(　　)(A)11(B)19(C)20(D)21二、填空题(每小题6分，共18分)-8-7.(易错题)设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和Sn等于　　　

4、　.8.设Sn是数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称数列{an}为“和等比数列”.若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}　　　(填“是”或“不是”)“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出　　　　万元资金进行奖励.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝

5、3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)记S＝，若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值.11.(2012·盐城模拟)设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”.(2)若an＝2n－7(n∈N*)，试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？(3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使＜＋＋…＋

6、＜.若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.-8-答案解析1.【解析】选D.∵数列{an}是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a＋2a11＝0，得4a7－a＝0，又an≠0，∴a7＝4，∴b6·b8＝b＝42＝16.2.【解析】选C.设从这一秒钟起，

7、经过x秒钟通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x＋×2＝240，即x2＋x－240＝0.解得x＝15或x＝－16(舍去).3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量，与选项对比即可.【解析】选B.由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有(－，－)与(1,4)平行，故选B.4.【解析】选C.由a2·a3＝a1·a4＝2

8、a1得a4＝2，又a4＋2a7＝，∴a7＝，设等比数列{an}的公比为q，则a7＝a4q3，∴q3＝，∴q＝，a1＝16，∴S5＝＝31.5.【解析】选C.应用等差数列的通项公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，∴＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3，∴数列{}