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《2012高中数学 质量检测A课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合质量检测(A)(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“任意的x∈R,2x4-x2+1<0”的否定是( )A.不存在x∈R,2x4-x2+1<0B.存在x∈R,2x4-x2+1<0C.存在x∈R,2x4-x2+1≥0D.对任意的x∈R,2x4-x2+1≥0解析: 全称命题的否定是特称命题,所以该命题的否定是:存在x∈R,2x4-x2+1≥0.答案: C2.命题“若a>b,则ac2、中,真命题的个数为( )A.4 B.3C.2D.0解析: 原命题为假,逆命题为假,否命题及逆否命题也为假.答案: D3.已知p:2x-3<1,q:x(x-3)<0,则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: ∵p:{x3、x<2},q:{x4、05、,得f′(x)=li=3x2+1,令f′(x0)=4,即3x+1=4,得x0=1或x0=-1,∴P0(1,0)或P0(-1,-4).故选C.答案: C5.若双曲线经过点(6,),且渐近线方程是y=±,则这条双曲线的方程是( )-8-用心爱心专心A.-=1B.-=1C.-y2=1D.-=1解析: 设双曲线方程为y2-=λ(λ≠0)将点(6,)代入求出λ.故选C.答案: C6.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q;若a>b,则<,给出下列四个复合命题:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析: 因为p真q假,6、所以p∨q为真,¬q为真.故选B.答案: B7.下列求导正确的是( )A.′=1+B.(log2x)′=C.(3x+ln3)′=3x·ln3+D.(x2cosx)′=-2xsinx答案: B8.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(9,12)B.(12,15)C.(12,+∞)D.(9,15)解析: ∵∴97、点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析: 由题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,由抛物线的定义知,点P的轨迹是抛物线.答案: D11.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-16D.a<-1或a>2解析: ∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6),又∵函数f(x)有极大值和极小值,∴f′(x)=0有两个不相等的实数根,即Δ=4a2-12(a+6)>0,8、解之得a<-3或a>6.答案: C12.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.4+2B.-1C.D.+1解析: 设MF1的中点为P,在Rt△PMF2中,9、PF210、=11、MF212、·sin60°=2c·=c,∵13、PF214、-15、PF116、=2a,∴a=c,e===+1.答案: D-8-用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.解析17、: 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率.∵k=f′(1)=,f(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.答案: 314.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析: ∵∃x∈R,2x2-3ax+9<0为假命题,∴∀x∈R,2x2-3ax+9≥0为真命题,∴Δ=9a2-4×2×9≤0,即a2≤8,∴-2≤a≤2.答案: [-2,2]15.若
2、中,真命题的个数为( )A.4 B.3C.2D.0解析: 原命题为假,逆命题为假,否命题及逆否命题也为假.答案: D3.已知p:2x-3<1,q:x(x-3)<0,则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: ∵p:{x
3、x<2},q:{x
4、05、,得f′(x)=li=3x2+1,令f′(x0)=4,即3x+1=4,得x0=1或x0=-1,∴P0(1,0)或P0(-1,-4).故选C.答案: C5.若双曲线经过点(6,),且渐近线方程是y=±,则这条双曲线的方程是( )-8-用心爱心专心A.-=1B.-=1C.-y2=1D.-=1解析: 设双曲线方程为y2-=λ(λ≠0)将点(6,)代入求出λ.故选C.答案: C6.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q;若a>b,则<,给出下列四个复合命题:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析: 因为p真q假,6、所以p∨q为真,¬q为真.故选B.答案: B7.下列求导正确的是( )A.′=1+B.(log2x)′=C.(3x+ln3)′=3x·ln3+D.(x2cosx)′=-2xsinx答案: B8.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(9,12)B.(12,15)C.(12,+∞)D.(9,15)解析: ∵∴97、点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析: 由题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,由抛物线的定义知,点P的轨迹是抛物线.答案: D11.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-16D.a<-1或a>2解析: ∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6),又∵函数f(x)有极大值和极小值,∴f′(x)=0有两个不相等的实数根,即Δ=4a2-12(a+6)>0,8、解之得a<-3或a>6.答案: C12.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.4+2B.-1C.D.+1解析: 设MF1的中点为P,在Rt△PMF2中,9、PF210、=11、MF212、·sin60°=2c·=c,∵13、PF214、-15、PF116、=2a,∴a=c,e===+1.答案: D-8-用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.解析17、: 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率.∵k=f′(1)=,f(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.答案: 314.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析: ∵∃x∈R,2x2-3ax+9<0为假命题,∴∀x∈R,2x2-3ax+9≥0为真命题,∴Δ=9a2-4×2×9≤0,即a2≤8,∴-2≤a≤2.答案: [-2,2]15.若
5、,得f′(x)=li=3x2+1,令f′(x0)=4,即3x+1=4,得x0=1或x0=-1,∴P0(1,0)或P0(-1,-4).故选C.答案: C5.若双曲线经过点(6,),且渐近线方程是y=±,则这条双曲线的方程是( )-8-用心爱心专心A.-=1B.-=1C.-y2=1D.-=1解析: 设双曲线方程为y2-=λ(λ≠0)将点(6,)代入求出λ.故选C.答案: C6.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q;若a>b,则<,给出下列四个复合命题:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析: 因为p真q假,
6、所以p∨q为真,¬q为真.故选B.答案: B7.下列求导正确的是( )A.′=1+B.(log2x)′=C.(3x+ln3)′=3x·ln3+D.(x2cosx)′=-2xsinx答案: B8.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(9,12)B.(12,15)C.(12,+∞)D.(9,15)解析: ∵∴97、点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析: 由题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,由抛物线的定义知,点P的轨迹是抛物线.答案: D11.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-16D.a<-1或a>2解析: ∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6),又∵函数f(x)有极大值和极小值,∴f′(x)=0有两个不相等的实数根,即Δ=4a2-12(a+6)>0,8、解之得a<-3或a>6.答案: C12.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.4+2B.-1C.D.+1解析: 设MF1的中点为P,在Rt△PMF2中,9、PF210、=11、MF212、·sin60°=2c·=c,∵13、PF214、-15、PF116、=2a,∴a=c,e===+1.答案: D-8-用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.解析17、: 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率.∵k=f′(1)=,f(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.答案: 314.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析: ∵∃x∈R,2x2-3ax+9<0为假命题,∴∀x∈R,2x2-3ax+9≥0为真命题,∴Δ=9a2-4×2×9≤0,即a2≤8,∴-2≤a≤2.答案: [-2,2]15.若
7、点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析: 由题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,由抛物线的定义知,点P的轨迹是抛物线.答案: D11.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.-16D.a<-1或a>2解析: ∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6),又∵函数f(x)有极大值和极小值,∴f′(x)=0有两个不相等的实数根,即Δ=4a2-12(a+6)>0,
8、解之得a<-3或a>6.答案: C12.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.4+2B.-1C.D.+1解析: 设MF1的中点为P,在Rt△PMF2中,
9、PF2
10、=
11、MF2
12、·sin60°=2c·=c,∵
13、PF2
14、-
15、PF1
16、=2a,∴a=c,e===+1.答案: D-8-用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.解析
17、: 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率.∵k=f′(1)=,f(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.答案: 314.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析: ∵∃x∈R,2x2-3ax+9<0为假命题,∴∀x∈R,2x2-3ax+9≥0为真命题,∴Δ=9a2-4×2×9≤0,即a2≤8,∴-2≤a≤2.答案: [-2,2]15.若
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