2012高中数学 2章质量评估课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第2章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(　　)A．22B．21C．20D．13解析：　由椭圆的定义知，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、

10、＝26，又∵

11、PF1

12、＝4，∴

13、PF2

14、＝26－4＝22.答案：　A3．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1-8-用心爱心专心解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，∴b2＝4，所求方程为＋＝1，故选D.答案：　D4．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)A．4B．2C．－4D．－2解析：　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，∴＝－1，即p＝－2.答案：　D5．若k∈R，则k>3是方程－＝1

15、表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.答案：　A6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c

16、心率的取值范围是.故选C.答案：　C7．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：　点P在抛物线上，则由抛物线定义可得点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离，如图，点Q在抛物线内部，则

17、PF

18、＋

19、PQ

20、＝

21、PS

22、＋

23、PQ

24、，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是－1，所以点P坐标为.故选A.答案：　A8．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若

25、C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：　对于直线与椭圆、圆的关系，如图所示，设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则

26、OC

27、＝，因tan∠COx＝2，∴sin∠COx＝，cos∠COx＝，-8-用心爱心专心则C的坐标为，代入椭圆方程得＋＝1，∵5＝a2－b2，∴b2＝.答案：　C9．已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2

28、－＝1(x>1)解析：　设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则

29、PE

30、＝

31、PF

32、，

33、ME

34、＝

35、MB

36、，

37、NB

38、＝

39、NF

40、.∴

41、PM

42、－

43、PN

44、＝

45、PE

46、＋

47、ME

48、－(

49、PF

50、＋

51、NF

52、)＝

53、MB

54、－

55、NB

56、＝4－2＝2<

57、MN

58、.所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A10．设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、

59、FM

60、为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，

61、＋∞)D．[2，＋∞)解析：　∵x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.由拋物线的定义知

62、MF

63、＝y0＋2，以F为圆心、

64、FM

65、为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F的圆心、

66、FM

67、为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.答案：　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2

68、＋b2＝1