2012高中数学 2.2.1课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第2章2.2.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线3my2－mx2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　　B．1C．－2D．2解析：　双曲线方程可化为－＝1，∴a2＝，b2＝，c2＝a2＋b2＝＝4，∴m＝1.答案：　B2．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)A．6B．12C．12D．24解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

6、P

7、F1

8、－

9、PF2

10、＝2，又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝3∶2，∴

15、PF1

16、＝6，

17、PF2

18、＝4.又

19、F1F2

20、＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：　C3．双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线l：y＝x的距离d＝，则a＋b＝(　　)-5-用心爱心专心A.B．－C.或－D．2或－2解析：　∵点P在直线l：y＝x的下方，∴b

21、线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

22、AB

23、＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：　设△ABF1的周长为C，则C＝

24、AF1

25、＋

26、BF1

27、＋

28、AB

29、＝(

30、AF1

31、－

32、AF2

33、)＋(

34、BF1

35、－

36、BF2

37、)＋

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＋

42、AB

43、＝(

44、AF1

45、－

46、AF2

47、)＋(

48、BF1

49、－

50、BF2

51、)＋2

52、AB

53、＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．对于双曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；

54、②当14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14，此时方程表示双曲线，故③正确．所以应填③④.答案：　③④6．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·-5-用心爱心专心＝0，

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝2，则双曲线的标准方程为______

59、__．解析：　

60、PF1

61、2＋

62、PF2

63、2＝

64、F1F2

65、2＝20，

66、PF1

67、·

68、PF2

69、＝2，∴

70、

71、PF1

72、－

73、PF2

74、

75、＝4，∴2a＝4，∴a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.答案：　－y2＝1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4，3)，且a＝4；(2)经过点A、B(3，－2)．解析：　(1)若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1，又点A(4，3)在双曲线上，∴－＝1.解得b2＝9，则－＝1，若所求双曲线方程为

76、－＝1(a>0，b>0)．同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，∵点A、B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴所求双曲线的方程为－＝1.8．已知点P在双曲线－＝1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，求点P与双曲线的左焦点的距离．解析：　所给的双曲线方程是标准方程，-5-用心爱心专心则可得a2＝16，b2＝12，从而c2＝a2＋b2＝28，所以c＝2，故左、右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)．由于点P的横坐标与双曲线右焦点的横坐标相同，故

77、xP＝2，代入双曲线方程得－＝1，yP＝±3，故P点坐标为(2，3)或(2，－3)．从而

78、PF1

79、＝＝11或

80、PF1

81、＝＝11.即点P与双曲线的左焦点的距离为11.尖子生题库☆☆☆9．(10分)双曲线－＝1(a>0，b>0)满足如下条件：(1)ab＝；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且

82、PQ

83、∶

84、QF

85、＝2∶1.求双曲线的方程．解析：　设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y＝(x－c)，令x＝0，得p，则有P＝2Q，所以＝2(c－x，－y)∴x＝2(c－x)且y＋c

86、＝－2y，解得：x＝c，y＝－c.即Q，且在双曲线上，-5-用心爱心专心∴b22－a22＝a2b2，又∵a2＋b2＝c2，∴－＝1，解得＝3，又由ab＝，可得∴所求双曲线方程为x2－＝1.-5-用心爱心专心