导数在实际问题中的应用.doc

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1、陕西省西安中学附属远程教育学校导数在实际问题中的应用教学目标：1、在实际问题中，进一步理解导数的概念，能分析实际问题中导数的意义2、能建立实际问题的数学模型，并用导数解决实际问题中的最优化问题；3、掌握解决实际问题的基本步骤，并体会算法思想教学重点：实际问题中的导数的意义，利用导数解决实际生活中的最优化问题。教学难点：不同的实际问题背景中辨析导数的实际意义，建立实际问题的函数模型，并利用导数求最值。教学过程：一、回顾旧知：前面我们研究过实际问题中，与导数有关的问题：如：位移问题，速度问题，线密度问题、边际成本问题等都与导数有关

2、；今天我们继续探究实际问题中与导数有关的事例。二、探究新课：1、功与功率：例1、某人拉动一个物体前进，他所做的功（单位：）是时间（单位）的函数，设这个函数可以表示为（1）求从1变化到3时，功关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义；（2）求，并解释它的实际意义；解释：分别表示时，这个人每秒做的功，在物理学中通常称为功率。2、降雨强度：例2、如图为一次降雨过程中一段时间记录下的降雨量的数据：时间0102030405060降雨量0101417202224第2页共2页陕西省西安中学附属远程教育学校显然，降雨量是时间的函数，用表示（1

3、）分别计算当从0变化到10，50变化到60时，降雨量关于时间的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；（2）假设得到降雨量关于时间的函数的近似表达式为，求并解释它的实际意义；解释：表示：时的降雨强度。3、边际成本：例3、设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为C(q)=aq3－bq2+cq，（其中a＞0，b＞0，c＞0），求：（1）使平均成本最小的产量.（2）最小平均成本及相应的边际成本.4、最优化问题：例4、一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为C(q)=3+q（单位：百元），可得的总收入为R(

4、q)=6q－q2（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？例5、矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例6、在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？例7、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米／时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最少？三、小结：导数在实际生

5、活中运用比较多，上面我们研究结果特殊事例，在现实生活中还有许多都属于和导数有关的问题。第2页共2页