高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课件新人教A版.pptx

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1、第一章　计数原理§1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理(一)1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一　分类加法计数原理第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.思考1该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？答案两类，即乘飞机、坐火车.思考2这几类方案中各有几种方法？答案第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐

2、火车)有6种方法.思考3该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？答案共有7＋6＝13种不同的方法.答案1.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.2.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝种不同的方法.m＋nm1＋m2＋…＋mn答案知识点二　分步乘法计数原理若这名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导

3、游服务，但需在北京停留，已知从济南到北京每天有7个航班，从北京到沈阳每天有6列火车.思考1该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤？答案两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到沈阳.思考2完成每一个步骤各有几种方法？答案第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法.思考3该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？答案共有7×6＝42种不同的方法.答案返回1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.2.完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1

4、种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝种不同的方法.m×nm1×m2×…×mn类型一　分类加法计数原理的应用例1某校高三共有三个班，其各班人数如下表：解析答案题型探究重点难点个个击破班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？解从三个班中任选一名学生，可分三类：第1类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法；第2类，从高三(2)班任选一

5、名学生，有60种不同选法；第3类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法.由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种).(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解由题设知共有三类：第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法.由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80

6、(种).解析答案反思与感悟反思与感悟1.应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事.2.利用分类加法计数原理解题的一般思路解析答案跟踪训练1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递.则单位时间内传递的最大信息量是___.解析若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为

7、若干个简单的问题后再各个击破.分四类：第一类，网线为12→5→3，单位时间传递的最大信息量是3；第二类，网线为12→6→4，单位时间传递的最大信息量是4；第三类，网线为12→6→7，单位时间传递的最大信息量是6；第四类，网线为12→8→6，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19.19解析答案反思与感悟类型二　分步乘法计数原理的应用例2从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，

8、b，c，则可以组成抛物线的条数为____.解析由题意知a不能为0，故a的值有5种选法；b的值也有5种选法；c的值有4种选法.由分步乘法计数原理得：5×5×4＝100(条).100反思与感悟1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路：(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.解析答案跟踪训练2从集合