（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第6课时 双曲线随堂检测（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第6课时双曲线随堂检测（含解析）1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．解析：∵渐近线方程是y＝x，∴＝.①∵双曲线的一个焦点在y2＝24x的准线上，∴c＝6.②又c2＝a2＋b2，③由①②③知，a2＝9，b2＝27，此双曲线方程为－＝1.答案：－＝12．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为______．解析：由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝1的距离比为离心

2、率e＝2，∴＝2，∴MF＝4.答案：43．(2011·高考辽宁卷)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：∵2c＝4，∴c＝2，则b2＝c2－a2＝4－a2，故－＝1得a2＝1，a＝1，∴e＝＝2.答案：24．(2010·高考浙江卷改编)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足

3、PF2

4、＝

5、F1F2

6、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：过F2作F2A⊥PF1于A，由题意知

7、F2A

8、＝2a，

9、F1F2

10、＝

11、2c，则

12、AF1

13、＝2b，∴

14、PF1

15、＝4b，而

16、PF1

17、－

18、PF2

19、＝2a，∴4b－2c＝2a，c＝2b－a，c2＝(2b－a)2，a2＋b2＝4b2－4ab＋a2，解得＝，2∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x5．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则O·F的取值范围为________．解析：由F为左焦点得a2＝3，则双曲线方程为－y2＝1，设P(x0，y0)，则O·F＝(x0，y0)·(x0＋2，y0)＝x＋2x0＋y＝x＋2x0＋－1＝x＋2x0－1＝－1.由P在右支得x0≥，所以O·F≥3＋2

20、.答案：[3＋2，＋∞)2