（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 椭圆随堂检测（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第5课时椭圆随堂检测（含解析）1．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，椭圆的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝，则椭圆方程为________．解析：依题意得∴a＝2，故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝12．下列说法中正确的是________．①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点轨迹是椭圆；②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆；③到点F1(－4,0)，F2(4,0)，两点的距离之

2、和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用．①中

5、F1F2

6、＝8，故到F1，F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1，F2两点的距离之和为6小于

7、F1F2

8、的距离，故这样的轨迹不存在．③中点(5,3)到F1，F2的距离之和为＋＝4＞

9、F1F2

10、＝8，故③中的轨迹是椭圆．④中是线段

11、F1F2

12、的垂直平

13、分线．答案：③3．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______．解析：如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故＝a.所以e＝＝.答案：4．设F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，过椭圆的中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值等于________．2解析：如图，由椭圆对称性知四边形PF1QF2的面积等于△F1F2

14、P面积的两倍，且F1F2＝2c＝2，故当P为椭圆短轴端点时，△F1F2P的面积最大，此时两交点为(0，)或(0，－)．不妨设P(0，)，则由F1(－1,0)，F2(1,0)，得＝(－1，－)，＝(1，－)，所以·＝－1＋3＝2.答案：25．(2011·高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e＝，求

15、BC

16、与

17、AD

18、的比值

19、；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．设直线l：x＝t(

20、t

21、

22、BC

23、∶

24、AD

25、＝＝＝.(2)t＝0时的l不符合题意．t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即＝，解得t＝－＝－·a.因为

26、t

27、

28、存在直线l，使得BO∥AN；当