高考数学复习点拨 用向量法巧解奥赛题新人教A版.doc

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1、用向量法巧解奥赛题向量具有双重性，一是代数属性，如向量的加、减、数乘、数量积等运算，一是几何属性，如向量的平行、垂直、夹角等．正是向量的双重性，使得数学中的主要研究对象“数”与“形”的结合，在向量中得到了很好的体现，为解决数学问题提供了一种独特的思考方法．下面让我们一起来用向量法证明一道几何奥赛题．题目：在凸四边形的对角线上取点和，在对角线上取点和，使得，．证明：过和中点的连线，通过和的中点．（第17届全俄数学奥林匹克试题）　　证明：如图，设分别是的中点，则，．，显然，所以三点共线，即过点．同理可证，过的中点．所以，过和中点的连线，通过和的中点．　　说明：本题是一道多定点、

2、多线段的几何问题，如果用纯几何的方法去思考，很难找到解题的入口，用向量法来解，不仅思路清晰，而且运算简单．用心爱心专心