高中数学 电子题库 2.2.1知能演练轻松闯关 新人教B版选修1-2.doc

《高中数学 电子题库 2.2.1知能演练轻松闯关 新人教B版选修1-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版B数学选修1-2电子题库2.2.1知能演练轻松闯关1.直接证明中最基本的两种证明方法是(　　)A．类比法与归纳法　　　　B．综合法与分析法C．反证法和二分法D．换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法．2.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，若当x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1，则当x>1时，f(x)的解析式为__________．解析：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴有f(x)＝f(2－x)，当x>1时，有2－x<1，则f(2－x)＝[(2－x)＋1]2－1＝(3－x)2－1＝(x－3)2－1＝f(x

2、)．答案：f(x)＝(x－3)2－13.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是________．解析：要比较b与c的大小，只需比较＋与＋的大小，只需比较(＋)2与(＋)2的大小，即比较与的大小，显然<，从而－<－，即bc，∴a>c>b.答案：a>c>b[A级　基础达标]1.已知集合M＝{(x，y)

3、x＋y＝2}，N＝{(x，y)

4、x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}解析：选D.由已知解得x＝3，y＝－1.所以可知M∩N＝{(3，－1)}．2.(201

5、2·辽宁开原高二检测)命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法D．间接证法解析：选B.根据综合法的定义可知．3.平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．4.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则

6、cos(α－β)的值为________．解析：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式平方相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，3∴cos(α－β)＝－.答案：－5.函数f(x)＝的最大值为________．解析：由f(x)＝知，x≥0.①当x＝0时，f(x)＝0；②当x≠0时，f(x)＝.∵＋≥2，当且仅当x＝1时取“＝”．∴0＜≤，即0＜f(x)≤.故0≤f(x)≤.综上，f(x)max＝.答案：6.设a，b是相异的正数，求证：关

7、于x的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0没有实数根．证明：要证明(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0没有实数根，只需证Δ<0即可．∵Δ＝(4ab)2－4(a2＋b2)·2ab＝16a2b2－8a3b－8b3a＝8ab(2ab－a2－b2)＝－8ab(a2－2ab＋b2)＝－8ab(a－b)2.∵a、b是相异的正数，∴ab>0，(a－b)2>0，∴－8ab(a－b)2<0，∴该一元二次方程没有实数根．[B级　能力提升]7.已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分而不必要条件是(　　)A．a·b>0B．a·b<0C．

8、a>0，b<0D．a>0，b>0解析：选C.∵＋≤－2，∴≤－2.∵a2＋b2≥0，∴ab<0，即a、b异号，故选C.函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则(　　)A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b>0，c<0C．a<0，b<0，c>03D．a<0，b<0，c<0解析：选B.f(0)＝0⇒d＝0，由f(1)＝0，f(－2)＝0得b＝a，c＝－2a，∴f(x)＝ax3＋ax2－2ax＝a(x3＋x2－2x)．由x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，得a>0，b>0，c<0.定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，

9、且y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．解析：f(x＋2)为偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)．故f(x)的图象关于直线x＝2对称，且开口向下，画出图象，显然有f(4)>f(－1)>f(5)．答案：f(4)>f(－1)>f(5)已知a>b>0，求证：<－<.证明：要证原不等式成立，只需证<<.由已知得a>b>0，即证<1<，也就是证<1<，即证＋<2且2<＋，即证<.因为a>b>0，所以<成立．故原不等式成立．(创新题)对于定义域为[0，1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈

10、[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥