高中数学 方程的根与函数的零点复习教案 新人教A版必修1高一.doc

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1、方程的根与函数的零点（一）复习1求下列方程的根．（1）；（2）；（3）.2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程函数函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与x轴的交点问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程的根函数的图象（简图）图象与x轴的交点用心爱心专心（二）定义1、函数的零点：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。练习：函数的零点是：（）A．（-1，0），（3，0）；　　B．x=-1；　C．x=3；D．-

2、1和3．2、等价关系：函数Y=f(x)的零点函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根（1）代数意义：如果x是的零点，则有（2）几何意义：在图像上，零点是（3）求零点就是求初等函数的零点：（1）正比例函数（2）反比例函数（3）一次函数（4）二次函数（5）指数函数（6）对数函数（7）幂函数例1求函数的零点．小结：求函数零点的步骤：变式练习：求下列函数的零点（1）；（2）（三）零点存在性问题4：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？用心爱心专心（1）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；__

3、_____，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（2）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是　　　（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是　　　（相同／互异）由以上探索，你可以得出什么样的结论？思考：（1）从这

4、一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？（5）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？例2求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数用心爱心专心你能判断出方程实数根的个数吗？小结：习题：判断下列函数的零点个数（1）（2）（3）复习1．函数零点的定义：2．三者等价关系

5、：3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断4.一元二次方程根的零分布（即根相对于零的关系）（1）（2）（3）（4）5.一元二次方程的k分布用心爱心专心（1）（2）（3）（4）（5）方法总结：习题：1．已知=(－)(－)－2(<)，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是()A、<<0)的两个根都大于1的充要条件是()A、△≥0且(1)>0B、(1)>0且－>2C、△≥0且－>2，>1D、△≥0且(1)>0，－>2。3.若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。4.已知方程的两实根都大于1，求的

6、取值范围。（）用心爱心专心5.已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。（）6.已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。（）7.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.8.若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。用心爱心专心