高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.2习题课_指数函数及其性质课件新人教A版.pptx

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1、第2课时习题课——指数函数及其性质类型一　比较两数的大小【典例1】比较下列各题中两个值的大小:(3)0.20.3,0.30.2.【解题指南】利用指数函数的单调性、图象或中间量比较大小.【解析】(1)因为0<<1,所以函数y=在其定义域R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=与y=的图象,如图所示.当x=-0.5时,由图象观察可得(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类比于题(2)图),所以0.20.2<0.

2、30.2.又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.【方法总结】比较幂值大小的三种类型及处理方法【巩固训练】已知a是方程x2-x-1=0的正根且f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系是________.【解析】由题意a=>1,所以f(x)=ax在R上是增函数,又因为f(m)>f(n),故m>n.答案:m>n【补偿训练】比较下列各组数的大小:【解析】①因为y=是减函数且-1.8>-2.5,所以②因为=0.80.4,又因为y=0.8x是减函数且0.5>0.4,所以0.80.5<0.80.4,即0.

3、80.5<③因为0.6-2>0.60=1,所以0.6-2>类型二　简单的指数不等式【典例2】(1)解不等式≤2.(2)若a-3x>ax+4(a>1),求x的取值范围.【解题指南】(1)将不等式左端利用分数指数幂的运算性质化为以2为底的指数式,然后利用指数函数y=2x的单调性即可求解.(2)利用指数函数y=ax(a>1)在R上是增函数,将原不等式化为一元一次不等式来求解.【解析】(1)原不等式⇔2-2x+1≤2⇔-2x+1≤1⇔x≥0,故原不等式的解集为[0,+∞).(2)因为f(x)=ax(a>1)是R上的增函数,且a-3x>ax+4,所以-3x>x+4,即x<-1,故x的取值范围是x

4、<-1.【延伸探究】1.若把本例(2)中的“a>1”换为“0ax+4⇔-3x-1,故x的取值范围是x>-1.2.若把本例(2)中的“a>1”换为“a>0且a≠1”,其他条件不变,则结果又是什么呢?【解析】当a>1时,原不等式⇔-3x>x+4⇔x<-1,当0-1,故当a>1时,x的取值范围是x<-1,当0-1.【方法总结】af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)型的指数不等式的解法(1)a>1时

5、,af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x).(2)0ag(x)⇔f(x)b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.(2)形如ax>bx的不等式,可借助图象求解,也可转化为>1来解.【补偿训练】函数y=的定义域是_______.【解析】由32x-1-3x≥0得32x-1≥3x,所以2x-1≥x,即x≥1.答案:[1,+∞)类型三　指数函数性质的综合应用【典例3】(2017·大庆高一检测)已知定义在R

6、上的奇函数f(x)=(1)求a,b的值.(2)判断并证明f(x)在R上的单调性.(3)求该函数的值域.【解题指南】(1)利用奇函数的定义列出a,b的方程组,求解a,b的值.(2)利用增函数、减函数的定义去判断.(3)采用恰当的方法将分式型函数变形为只有分子(或分母)含有未知数的形式更容易求值域.【解析】(1)因为f(x)是R上的奇函数,(2)f(x)在R上是增函数,证明如下:由(1)知f(x)=.设x1,x2∈R,且x10,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、),所以f(x)在R上是增函数.(3)f(x)=由2x>0,得2x+1>1,所以0<<2,所以-1<1-<1,即-10,且a≠1)的函数的单调性的求法(1)定义法,即“取值——作差——变形——定号”.其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性.(2)利用复合函数的单调性的规律来判断.2.由指数函数构成的复合函数的值域求法一般用换元法即可,但应注意在变量