关于Hom-Leibniz代数胚表示-论文.pdf

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1、第45卷第4期河南大学学报(自然科学版)Vol_45NO．42015年7月JournalofHenanUniversity(NaturalScience)Ju1．2o15关于Hom-Leibniz代数胚表示尹彦彬，刘玲，陈敏茹(1．河南大学数学与统计学院，河南开封475004；2．北京信息科技大学理学院，北京100192)摘要：Hom—Lie代数胚是李代数胚的一种自然推广，它的截面空间构成一个Hom—Lie代数，锚映射不再是截面空间同态．基于Hom—Lie代数胚概念定义了Hom—Leibniz代数胚

2、，可以看作是非对称版本的Hom—Lie代数胚，即当截面空间的Hom—Jacobi代数反对称时，它就变为Hom—Lie代数胚．借鉴Leibniz代数的表示，定义了Hom—Leib—niz代数胚的在向量丛上的表示．借助于直和空间投射，通过分析Hom—Leibniz代数胚Matchedpair，构建了一对Hom—Leibniz代数胚的表示，并分析了它们的相容性条件．由于Hom—Lie代数胚是Hom—Leibniz代数胚的特殊情形，类似定义了Hom—Lie代数胚的表示及Matchedpair，并获得了相应结

3、果．关键词：Leibniz代数胚；Hom—Leibniz代数胚；Lie代数胚；HomLie代数胚中图分类号：O186．1文献标志码：A文章编号：1003—4978(2015)04—0390—05OnRepresentationsofHom-LeibnizAlgebroidsYINYanbin，LIULing，CHENMinru(1．SchoolofMathematicsandStatistics，HenanUniversity，Kaifeng475004，China；2．BeijingInforma

4、tionScienceandTechnologyUniversity，Beijing100192，China)Abstract：Hom—LiealgebroidisanaturalgeneralizationofLiealgebroid．ThespaceofitscrosssectionsformsaHom—Liealgebra，whiletheanchorisnolongerahomomorphismbetweenspacesofcrosssections．BasedonHom—Liealgebr

5、oid，HomLeibnizalgebroid，whichcanbeviewedasthenonsymmetricversionofHomLiealgebroid，isdefined．ThatistOsay，itisinfactaHom—LiealgebroidiftheHom—Jacobialgebraofspaceofcrosssectionsissymmetric．SimilartOtherepresentationofLeibnizalgebra，representationofHom—Le

6、ibnizalgebriodovervectorbundleisalsodefined．ByprojectmapsofspacesofdirectsumandfromtheanalysisofmatchedpairsofHomLeibnizalgebroid，therepresentationsofapairofHomLeibnizalgebroidsareconstructed．Theircorrespondingconditionsarealsodiscussed．SincetheHom—Lie

7、algebroidisaspecialcaseofHom—Leibnizalgebroid，therepresentationofHom—Liealgebroidandthematchedpairaredefinedsimilarly，andthecorrespondingresultsarealsoobtained．Keywords：Leibnizalgebroid；Hom—Leibnizalgebroid；Liealgebroid；HomLiealgebroidHorn—Iie代数Ⅲ是Hartw

8、ig在研究Vissoro代数上闭链时发现的一种代数结构．它类似于李代数，其Jacobi恒等式被称为Hom—Jacobi恒等式，该恒等式与一个向量空间同态有关．近来，Hom—Iie代数被广泛研究]．Makhlouf和Silvestrov介绍了Hom—Ieibniz代数_7]，Hom—Ieibniz代数是非交换版本的Hom—Lie代数．程永胜在文献[8]中讨论了Hom—Ieibniz代数的表示，并通过Hom—dialgebra表示构建了一个Hom—Ieibniz代数的表示