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《高中数学第三章变化率与导数3.2导数的概念及其几何意义课件选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2导数的概念及其几何意义答案:(1)C(2)-12.导数的几何意义函数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.特别提醒1.若在点(x0,f(x0))处切线l的倾斜角为,此时切线垂直于x轴,导数不存在.2.f'(x0)>0,切线的倾斜角为锐角;f'(x)<0,切线的倾斜角为钝角;f'(x)=0,切线与x轴平行或重合.【做一做2】曲线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程为()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=-2x∴切线方程
2、为y-1=2(x-1),即y=2x-1.答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数f(x)在x0处的导数实质就是函数f(x)在x0处的瞬时变化率.()(2)函数f(x)在x0处的导数与Δx无关,只与x0有关.()(3)曲线的切线与曲线只有一个公共点.()(4)过点(x1,y1)且与曲线y=f(x)相切的直线的斜率为f'(x1).()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×探究一探究二思维辨析分析根据函数y=f(x)在点x0处的导数的定义求解.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析变式训练1函数f(x)
3、=4x2在x=-1处的导数等于.答案:-8探究一探究二思维辨析【例2】(1)已知曲线y=2x3上一点A(1,2),则点A处的切线的斜率等于()A.0B.2C.4D.6分析(1)利用导数几何意义,只需求出函数在x=1处的导数值,即得图像在点A处的切线的斜率;(2)利用导数几何意义求出图像在点P处的切线的斜率,再根据直线方程的点斜式求得直线方程.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟1.利用导数几何意义求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤:(1)求函数f(x)在x0处的导数即得切线的斜率;(2)根据直线
4、方程的点斜式可得切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).2.运用导数的几何意义解决切线问题时,一定要注意所给的点是否恰好在曲线上,若点在曲线上,则该点的导数值就是该点处的切线的斜率;若点不在曲线上,则该点的导数值就不是切线的斜率.探究一探究二思维辨析变式训练2(1)已知二次函数f(x)图像的顶点坐标为(1,2),则f'(1)的值为()A.1B.2C.3D.0(2)曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程为.解析:(1)二次函数f(x)在图像的顶点处的切线与x轴平行,斜率为0,因此f'(1)=0.答案:(1)D(2)2x-y=0探究一探究
5、二思维辨析因不明确点的位置导致求切线失误【典例】试求过点M(1,1)且与曲线y=x3+1相切的直线方程.易错分析易错将点M(1,1)当成曲线y=x3+1上的点.因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再根据不同情况求解.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析纠错心得若所给点不在曲线上,求切线方程时可设出切点,写出切线方程,结合条件求出切点坐标,从而得切线方程.探究一探究二思维辨析变式训练已知曲线y=f(x)=x3-3x上一点P(1,-2),过点P作直线l.(1)求与曲线y=f(x)相切且以P为切点的直线l的方程;(2)求与曲线y=f(x)
6、相切且切点异于点P的直线l的方程.=3x2-3.则过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率k1=f'(1)=0,∴所求直线方程为y=-2.探究一探究二思维辨析12341.设函数f(x)=ax3+2,若f'(-1)=3,则a=()答案:C1234答案:C12343.已知函数f(x)=x3+2,则f'(2)=.答案:121234
