高中数学第二章抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课件1新人教A版选修.pptx

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质图形标准方程焦点坐标准线方程类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点抛物线的简单几何性质1.范围因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M(x，y)，x≥0，所以这条抛物

2、线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;当x的值增大时，

3、y

4、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，y∈R.2.对称性以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．还记得椭圆、双曲线的离心率的范围吗？xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利

5、用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.

6、AB

7、=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP6.焦半径M方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)

8、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.【总结提升】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），所以，可设它的标准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是【例１】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.即p=2.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点

9、的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.xyOFABBA''题点线lxyOFABBA''还可以如何求x1+x2?设而不求分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．【变式练习】所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜B

10、F｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜B3.已知直线x-y=2与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是.4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.xyO(40,30)所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.解：在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px（p＞0），由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解得:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)范围抛物线只位于半个坐标平面

11、内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有一条对称轴,没有对称中心抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线的离心率是确定的，等于１2p，2p越大，抛物线张口越大顶点离心率通径焦半径对称性目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功.