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《高中数学3.2立体几何中的向量方法3.2.3用向量方法求空间中的角课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时用向量方法求空间中的角1.理解直线与平面所成角的概念.2.能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的问题.3.了解向量方法在研究几何问题中的作用.答案:D【做一做2】若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°,则l1与l2所成的角等于()A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均错解析:由异面直线夹角定义知,异面直线夹角范围是(0°,90°].答案:A题型一题型二题型三题型四求异面直线所成的角【例1】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所
2、成角的余弦值.题型一题型二题型三题型四反思建立空间直角坐标系,要充分利用题目中的垂直关系.利用向量法求两异面直线所成角计算思路简便,但是要注意角的范围.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四求直线与平面所成的角【例2】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在侧棱CC1上求一点P,使得直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3.解:如图,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题
3、型二题型三题型四【变式训练2】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,求EB与平面ABCD夹角的余弦值.题型一题型二题型三题型四求二面角【例3】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(1)求证:AE⊥PD;(2)若PA=AB=2,求二面角E-AF-C的余弦值.题型一题型二题型三题型四(1)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.
4、又BC∥AD,因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE.而PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD,所以AE⊥PD.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思用几何法求二面角,往往需要作出其平面角,这是几何中的难点之一;而用向量法求解二面角无须作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正
5、方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点误求了线面角的余角致错【例4】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C,求B1C与侧面A1ABB1所成角的余弦值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四
