探索三角形相似的条件(1).pptx

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1、探索三角形相似的条件（1）济南稼轩学校邓浩1、什么叫相似多边形？各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？回顾与思考ABCDEF在△ABC和△DEF中∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似三角形的定义三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.∴△ABC∽△DEFABCDEF归纳新知∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似三角形对应角相等，对应边成比例。∵△ABC∽△DEFABCDEF根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？归纳新知学校为了改善环境

2、，在一片空地上修建一块三角形的草地，图纸如左图。完工后小明想要确定右图的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？类比猜想合作探究1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？一个角对应相等的两个三角形不一定相似。类比猜想合作探究2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？类比猜想合作探究请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，一人画△ABC，另一人画

3、△A′B′C′，使∠A=∠A′＝45°，∠B=∠B′＝60°。请解答下列问题:①∠C=∠C′吗？②量出自己所画的三角形三边的长度（精确到0.1cm）。④这两个三角形相似吗？③同桌合作求出对应边的比:即(比值精确到0.1），它们相等吗？心动不如行动已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证:△ABC∽△A′B′C′.定理：两角分别相等的两个三角形相似思路：构造一个△ADE∽△ABC，再证明△ADE≌△A′B′C′即可两角分别相等的两个三角形相似通过以上动手操作，我们可以得到CB′BC′AA′∠A=∠

4、A′∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′归纳新知1、下列各组图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA′C′B′ABCA′B′C′ABCDE（1）（4）（3）（2）想一想做一做（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.()（2）顶角相的两个等腰三角形都相似。()2、判断下列说法是否正确,并说明理由.想一想做一做3.如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件.∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB想一想做一做例：如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）若AD=5,

5、AB=7,DE=10,求BC的长。（3）AD∙AC=AE∙AB吗？试说明理由。ABCDE实践新知提炼运用方法与规律在以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，使∠AED＝∠B，AC=6，AD=3，DE=5，求BC的长变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE//BC，AB=4，AD=3，DE=6，求BC的长变式三：如图，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，∠E=∠B，AB=6，AE=4，DE=5，求BC

6、的长通过本节课的学习，你有什么收获？综合体验清点收获