高中数学第一讲三个正数的算术—几何平均不等式课件新人教A版.pptx

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1、第3课时　三个正数的算术—几何平均不等式第一讲　一不等式学习目标1.理解定理3.2.能用定理3及其推广证明一些不等式.3.会用定理解决函数的最值或值域问题.4.能运用三个正数的算术—几何平均不等式解决简单的实际问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　三项均值不等式梳理(1)三个正数的算术—几何平均不等式(定理3)a＝b＝c≥(3)重要变形及结论题型探究类型一　用平均不等式求最值又y＝(x－1)2(3－2x)当且仅当x－1＝x－1＝3－2x，解答即x＝3时等号成立.即ymin＝4.解答反思与感悟(1)利用三个正数的算术—几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，

2、和定积最大”.(2)应用平均不等式定理，要注意三个条件“一正，二定，三相等”同时具备时，方可取得最值，其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等.解答类型二　用平均不等式证明不等式证明引申探究当且仅当a＝b＝c时取等号.证明反思与感悟　证明不等式的方法(1)首先观察所要证的式子结构特点及题目所给条件，看是否满足“一正、二定、三相等”的条件.若满足即可利用平均不等式证明.(2)若题目不满足该条件，则可灵活利用已知条件构造出能利用三个正数的基本不等式的式子.跟踪训练2已知x，y，z都是正数，且xyz＝1，求证：(1＋x＋y

3、)(1＋x＋z)(1＋y＋z)≥27.又∵xyz＝1，∴(1＋x＋y)(1＋x＋z)(1＋y＋z)≥27，当且仅当x＝y＝z＝1时，等号成立.证明类型三　用平均不等式解决实际应用问题例3如图，将边长为1的正六边形铁皮(图①)的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图②).当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最大，并求出最大容积.解答解　设正六棱柱的底面B1B2B3B4B5B6的边长为x(0＜x＜1)，则OB1＝B1B2＝x.由正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，得OA1＝A1A2＝1，∴A1B1＝OA1－OB1＝1－x.作B1C1⊥

4、A1A2于点C1，在Rt△A1C1B1中，∠B1A1C1＝60°，于是容器的容积为当且仅当x＝x＝2－2x，反思与感悟　利用三个正数的基本不等式解决应用问题的一般步骤(1)理解题意，设变量.设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)验证相等条件，得出结论.跟踪训练3已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？解答解　设内接圆柱的体积为V，达标检测12341.函数f(x)＝＋2x(x＞0)的最小值为A.3B.

5、4C.5D.6答案5√解析解析　∵x＞0，答案√12345解析123453.已知x为正数，下列各选项求得的最值正确的是答案√解析12345123454.设a，b∈R＋，且a＋b＝3，则ab2的最大值为A.2B.3C.4D.6答案√解析当且仅当a＝b＝1时，等号成立.123459解析　因为a＞0，b＞0，解析答案1.求实际问题的最值一定要注意变量应在实际允许的范围内取值，在使用三个正数的基本不等式定理求最值时，一定要注意检验等号是否成立.规律与方法本课结束