2018_2019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法复习课课件新人教A版.pptx

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1、复习课第二讲　证明不等式的基本方法学习目标1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤及规范.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.比较法作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条件.证明的步骤大致是：作差——恒等变形——判断结果的符号.2.综合法综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推理的基本理论.证明时要注意的是作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同

2、，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握.3.分析法分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即从待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用.4.反证法反证

3、法是一种“正难则反”的方法，反证法适用的范围：①直接证明困难；②需要分成很多类进行讨论；③“唯一性”“存在性”的命题；④结论中含有“至少”“至多”否定性词语的命题.5.放缩法放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③用基本不等式放缩.题型探究类型一　比较法证明不等式证明反思与感悟　作差法证明不等式的关键是变形，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式

4、分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.证明类型二　综合法与分析法证明不等式证明因此只需证(a＋b＋c)2≥3，即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，根据条件，只需证a2＋b2＋c2≥1＝ab＋bc＋ca，证明∵ab＋bc＋ca＝1，∴原不等式成立.反思与感悟　证明比较复杂的不等式时，考虑分析法与综合法的结合使用，这样使解题过程更加简洁.证明∵a＞b＞c，∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，方法二　∵a＞b＞c，∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，类型三　反证法证明不等式因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y且1＋y≥2x，两式相加

5、，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2.这与已知x＋y>2矛盾.证明反思与感悟　反证法的“三步曲”：(1)否定结论.(2)推出矛盾.(3)肯定结论.其核心是在否定结论的前提下推出矛盾.跟踪训练3已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(a)＋f(－b)＜f(b)＋f(－a)，求证：a＜b.证明　假设a＜b不成立，则a＝b或a＞b.当a＝b时，－a＝－b，则有f(a)＝f(b)，f(－a)＝f(－b)，于是f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)与已知矛盾.当a＞b时，－a＜－b，由函数y＝f(x)的单调性，可得f(a)＞f(b)，f

6、(－b)＞f(－a)，于是有f(a)＋f(－b)＞f(b)＋f(－a)与已知矛盾.故假设不成立.∴a＜b.证明类型四　放缩法证明不等式证明证明　∵对k∈N＋，1≤k≤n，有又∵对于k∈N＋，2≤k≤n，有∴原不等式成立.反思与感悟　放缩法是在顺推法逻辑推理过程中，有时利用不等式关系的传递性作适当的放大或缩小，证明比原不等式更强的不等式来代替原不等式的一种证明方法.放缩法的实质是非等价转化，放缩没有一定的准则和程序，需按题意适当放缩，否则达不到目的.跟踪训练4设f(x)＝x2－x＋13，a，b∈[0,1]，求证：

7、f(a)－f(b)

8、≤

9、a

10、－b

11、.证明

12、f(a)－f(b)

13、＝

14、a2－a－b2＋b

15、＝

16、(a－b)(a＋b－1)

17、＝

18、a－b

19、

20、a＋b－1

21、，∵0≤a≤1,0≤b≤1，∴0≤a＋b≤2，－1≤a＋b－1≤1，

22、a＋b－1

23、≤1.∴

24、f(a)－f(b)

25、≤

26、a－b

27、.证明达标检测1.已知p:ab＞0，q：则p与q的关系是A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件`D.以上答案都不对1234答案√∴ab＞0.解析2.实数a，b，c满足a＋2b＋c＝2，则A.a，b，c都是正数B.a，b，c都大于1C.a，b，c都小于2D.a，b，c中至少

28、有一个不小于解析答案√1234则a＋2b＋c<2与a＋2b＋c＝2矛盾.1234解析答案√∵9＞8，∴b＞a.∵35＞53，∴b＞c.∴b＞a＞c，故选C.123412344.已知a，b∈R＋