2018_2019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法专题检测试卷新人教a版

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1、第二讲讲明不等式的基本方法专题检测试卷(二)(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知a＞b＞c＞0，A＝a2ab2bc2c，B＝ab＋cbc＋aca＋b，则A与B的大小关系是(　　)A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．不确定答案　A解析　∵＝＝a2a－b－cb2b－a－cc2c－a－b＝a－b·a－c·b－c＞1，∴A＞B.2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容应是(　　)A.＝B.＜C.＝且＜D.＝或＜答案　D解析　与大小包括＞，＝，＜三方面的关系，所以＞的反设

2、应为＝或＜.3．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值为(　　)A．10B．11C．12D．13答案　C解析　用分析法可证a＝12时不等式成立，a＝13时不等式不成立．4．“已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：数列{xn}对任意正整数n都满足xn＜xn＋1，或者对任意正整数n都满足xn＞xn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为(　　)A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn

3、＋1)≥0答案　D解析　命题的结论是“对任意正整数n，数列{xn}是递增数列或递减数列”，其否定是“存在正整数n，使数列{xn}既不是递增数列，也不是递减数列”．故选D.5．如果P＝，Q＝1＋，R＝＋，那么有(　　)A．P＞Q＞RB．R＞P＞QC．Q＞R＞PD．R＞Q＞P答案　D解析　P2＝17，Q2＝16＋2，R2＝12＋2，∴Q2－P2＝2－1＞0，R2－P2＝2－5＞0，∴P最小．Q2－R2＝2＋4－2，又(2＋4)2＝76＋16＜76＋16＝140，(2)2＝4×35＝140，∴2＞2＋4，∴Q2＜R2，∴Q＜R，∴R＞Q

4、＞P.6．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是(　　)A．

5、a－b

6、≤

7、a－c

8、＋

9、b－c

10、B．a2＋≥a＋C．

11、a－b

12、＋≥2D.－≤－答案　C解析　对于C：当a＞b时，成立；当a＜b时，不成立．7．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤B．ab<14ab，ab<1.又＝＋>＋＝＝1，故B正确．8．若x>0，y>0，且＋≤a恒成立，则a的最小值是(　　)A．2B.C．2D．1答案　B解析　由＋

13、≤a，得a≥，即a2≥＝1＋＝1＋.∵1＋≤2，即a2≥2，又由题意知a＞0，∴a≥，∴a的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．设n∈N，n＞1，则logn(n＋1)与logn＋1(n＋2)的大小关系为__________________．答案　logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)解析　因为n＞1，所以＝logn＋1(n＋2)·logn＋1n≤2＝2＜2＝1，故logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)．10．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最大值是________．答案　解析　＋＝＝＝2－，由

14、a＋b＝1≥2知，ab≤，所以＋＝2－≤2－＝，当且仅当a＝b＝时，取最大值．11．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________．答案　a＞b＞c解析　a－b＝－－＋＝＋－(＋)，而(＋)2＝8＋2，(＋)2＝8＋2，∴＋＞＋，∴a－b＞0，即a＞b.同理可知b＞c，∴a＞b＞c.12．若n为正整数，则2与2＋的大小关系是________．答案　2＜2＋解析　要比较2与2＋的大小，只需比较(2)2与2的大小，即比较4n＋4与4n＋4＋的大小．因为n为正整数，所以4n＋4＋＞4n＋4.所以2＜2＋.三、解答题(

15、本大题共6小题，每小题10分，共60分)13．已知

16、a

17、＜1，

18、b

19、＜1，求证：

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、＜2.证明　当a＋b与a－b同号时，

24、a＋b

25、＋

26、a－b

27、＝

28、a＋b＋a－b

29、＝2

30、a

31、＜2；当a＋b与a－b异号时，

32、a＋b

33、＋

34、a－b

35、＝

36、a＋b－(a－b)

37、＝2

38、b

39、＜2.∴

40、a＋b

41、＋

42、a－b

43、＜2.14．已知a2＋b2＋c2＝1，求证：－≤ab＋bc＋ca≤1.证明　因为(a＋b＋c)2≥0，所以a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥0.又因为a2＋b2＋c2＝1，所以ab＋bc＋ca≥－.因为ab≤，bc≤，ac

44、≤，所以ab＋bc＋ca≤＋＋＝a2＋b2＋c2＝1.所以－≤ab＋bc＋ca≤1.15．已知a，b，c为三角形的三边，求证：，，也可以构成一个三角形．证明　若x＞y＞0，则－＝＝＞0，即＞，∵a，b，c为三角形的三边，∴a＋b＞c，∴＜＝＋＜＋，